ऊर्जा घनत्व का एक व्यंजक u = frac{alpha}{beta | vedclass

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Question

(D) साइन फलन का तर्क विमाहीन होना चाहिए,इसलिए $\frac{\alpha x}{kt}$ की विमाएँ $[M^0L^0T^0]$ होनी चाहिए।चूँकि $[kt] = [	ext{Energy}] = [ML^2T^{-2}]$,इ

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$[M^0L^2T^0]$

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(D) साइन फलन का तर्क विमाहीन होना चाहिए,इसलिए $\frac{\alpha x}{kt}$ की विमाएँ $[M^0L^0T^0]$ होनी चाहिए।चूँकि $[kt] = [	ext{Energy}] = [ML^2T^{-2}]$,इसलिए $[\alpha] = \frac{[kt]}{[x]} = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[L]} = [MLT^{-2}]$.ऊर्जा घनत्व $u$ की विमाएँ प्रति इकाई आयतन ऊर्जा के बराबर होती हैं,इसलिए $[u] = \frac{[ML^2T^{-2}]}{[L^3]} = [ML^{-1}T^{-2}]$.दिए गए समीकरण $u = \frac{\alpha}{\beta} \sin(\dots)$ से,$\beta$ की विमाएँ $[\beta] = \frac{[\alpha]}{[u]}$ द्वारा प्राप्त होती हैं।विमाओं को प्रतिस्थापित करने पर: $[\beta] = \frac{[MLT^{-2}]}{[ML^{-1}T^{-2}]} = [M^0L^2T^0]$.अतः,सही विकल्प $D$ है।

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