यदि एक गुणोत्तर श्रेणी के p-वें,q-वें और r-वे | vedclass

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Question

(B) माना गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $u$ और सार्व अनुपात $z$ है। अतः,$T_p = u z^{p-1} = a \Rightarrow \log u + (p-1) \log z = \log a$ $(i)$ $T_q = u z

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $u$ और सार्व अनुपात $z$ है। अतः,$T_p = u z^{p-1} = a \Rightarrow \log u + (p-1) \log z = \log a$ $(i)$ $T_q = u z^{q-1} = b \Rightarrow \log u + (q-1) \log z = \log b$ (ii) $T_r = u z^{r-1} = c \Rightarrow \log u + (r-1) \log z = \log c$ (iii) माना $\vec{A} = (\log a^2) i + (\log b^2) j + (\log c^2) k = 2(\log a) i + 2(\log b) j + 2(\log c) k$ और $\vec{B} = (q-r) i + (r-p) j + (p-q) k$ समीकरण $(i)$,(ii) और (iii) से,$\log b - \log c = (q-r) \log z$,$\log c - \log a = (r-p) \log z$ और $\log a - \log b = (p-q) \log z$। दोनों सदिशों का अदिश गुणनफल $\vec{A} \cdot \vec{B} = 2(\log a)(q-r) + 2(\log b)(r-p) + 2(\log c)(p-q)$ $= \frac{2}{\log z} [(\log a)(\log b - \log c) + (\log b)(\log c - \log a) + (\log c)(\log a - \log b)] = 0$। चूँकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए सदिशों के बीच का कोण $	heta = \frac{\pi}{2}$ है।

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