एक प्रयोग विफल होने की तुलना में दोगुना सफल ह | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि सफलता की प्रायिकता $p$ है और विफलता की प्रायिकता $q$ है। यह दिया गया है कि प्रयोग विफल होने की तुलना में दोगुना सफल होता है,इसलिए $p

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$\frac{496}{729}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि सफलता की प्रायिकता $p$ है और विफलता की प्रायिकता $q$ है। यह दिया गया है कि प्रयोग विफल होने की तुलना में दोगुना सफल होता है,इसलिए $p = 2q$ है। चूंकि $p + q = 1$ है,हमें $2q + q = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $3q = 1$,इसलिए $q = \frac{1}{3}$ और $p = \frac{2}{3}$ है।$n = 6$ परीक्षणों के लिए,सफलताओं की संख्या $X$ द्विपद वितरण $B(n, p) = B(6, \frac{2}{3})$ का पालन करती है।कम से कम $4$ सफलताओं की प्रायिकता $P(X \geq 4) = P(X=4) + P(X=5) + P(X=6)$ है।सूत्र $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए:$P(X=4) = \binom{6}{4} (\frac{2}{3})^4 (\frac{1}{3})^2 = 15 	imes \frac{16}{81} 	imes \frac{1}{9} = \frac{240}{729}$.$P(X=5) = \binom{6}{5} (\frac{2}{3})^5 (\frac{1}{3})^1 = 6 	imes \frac{32}{243} 	imes \frac{1}{3} = \frac{192}{729}$.$P(X=6) = \binom{6}{6} (\frac{2}{3})^6 (\frac{1}{3})^0 = 1 	imes \frac{64}{729} 	imes 1 = \frac{64}{729}$.इन प्रायिकताओं को जोड़ने पर: $P(X \geq 4) = \frac{240 + 192 + 64}{729} = \frac{496}{729}$.

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