એક ઉપવલય frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 જેની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે. આપેલ ઉત્કેન્દ્રતા $e=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2=18$ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{18}+\frac{9y^2}{2}=1$

Vedclass · Answer

(D) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ છે. આપેલ ઉત્કેન્દ્રતા $e=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2=18$ છે,તેથી તેની ત્રિજ્યા $R=\sqrt{18}=3 \sqrt{2}$ અને વ્યાસ $D=6 \sqrt{2}$ છે. મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a=6 \sqrt{2}$ હોવાથી,$a=3 \sqrt{2}$ અને $a^2=18$ મળે. $e^2=1-\frac{b^2}{a^2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{8}{9}=1-\frac{b^2}{18}$ મળે,જેનું સાદુંરૂપ આપતા $\frac{b^2}{18}=\frac{1}{9}$ એટલે કે $b^2=2$ મળે. તેથી ઉપવલય $\frac{x^2}{18}+\frac{y^2}{2}=1$ છે. ધારો કે $(h, k)$ એ સ્પર્શકનો ધ્રુવ છે. ઉપવલયની સાપેક્ષમાં ધ્રુવીય રેખા $\frac{xh}{18}+\frac{yk}{2}=1$ છે. આ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=18$ નો સ્પર્શક છે. રેખા $lx+my=1$ એ $x^2+y^2=R^2$ નો સ્પર્શક હોય તેની શરત $R^2(l^2+m^2)=1$ છે. અહીં $l=\frac{h}{18}$ અને $m=\frac{k}{2}$ છે,તેથી $18(\frac{h^2}{18^2}+\frac{k^2}{4})=1$. સાદુંરૂપ આપતા,$\frac{h^2}{18}+\frac{18k^2}{4}=1$,એટલે કે $\frac{h^2}{18}+\frac{9k^2}{2}=1$. આમ,બિંદુપથ $\frac{x^2}{18}+\frac{9y^2}{2}=1$ છે.

Similar Questions

જો વર્તુળના સંદર્ભમાં $P(-3, 5)$ નો વ્યસ્ત બિંદુ $(1, 3)$ હોય,તો તે વર્તુળના સંદર્ભમાં $P$ ની ધ્રુવીય રેખા (polar) શું હશે?

વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ના સ્પર્શકોના ધ્રુવો,વર્તુળ $(x+2)^2+y^2=8$ ની સાપેક્ષે કયા પર આવેલા છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0$ ના સંદર્ભમાં $(1, 2)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ (inverse point) કયું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 96 = 0$ ના સંદર્ભમાં રેખા $5x + 7y - 78 = 0$ ની તમામ સંયુગ્મી રેખાઓનું સંગામી બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module