$Ze$ धनात्मक आवेश वाले नाभिक के चारों ओर एक इलेक्ट्रॉन वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा $(E)$ और उसकी स्थितिज ऊर्जा $(U)$ के बीच सही संबंध क्या है?

हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था (ground state) में एक इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या $5.3 \times 10^{-11} \ m$ है,जबकि तीसरी उत्तेजित अवस्था (third excited state) में इलेक्ट्रॉन के लिए यह $8.48 \times 10^{-10} \ m$ है। मूल अवस्था और तीसरी उत्तेजित अवस्था में इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या है?

म्यूऑन का आवेश इलेक्ट्रॉन के समान होता है लेकिन इसका द्रव्यमान $207$ गुना अधिक होता है। ऋणात्मक रूप से आवेशित म्यूऑन एक प्रोटॉन के साथ जुड़कर एक नए प्रकार का हाइड्रोजन परमाणु बना सकता है। म्यूओनिक हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था में म्यूऑन की बंधन ऊर्जा $E_{B\mu}$ की तुलना पारंपरिक हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन की बंधन ऊर्जा $E_{Be}$ से कैसे की जाती है?

सोडियम परमाणु (परमाणु क्रमांक $Z = 11$) की दूसरी कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन का वेग $v$ है। इसकी पांचवीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन का वेग होगा

हाइड्रोजन परमाणु की उत्सर्जन श्रेणी $\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{n_{1}^{2}}-\frac{1}{n_{2}^{2}}\right)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $R$ रिडबर्ग नियतांक है। यदि हाइड्रोजन को ड्यूटेरियम से प्रतिस्थापित किया जाए (मान लें कि प्रोटॉन और न्यूट्रॉन का द्रव्यमान समान है और इलेक्ट्रॉन के द्रव्यमान से लगभग $2000$ गुना अधिक है),तो उत्सर्जन तरंगदैर्ध्य में सापेक्ष परिवर्तन $\Delta \lambda / \lambda$ कितना होगा? ........... $\%$

हाइड्रोजन परमाणु के लिए इलेक्ट्रॉन की कक्षीय त्रिज्या और वेग के बीच संबंध बताइए।