एक इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी में v_{0} hat{i} प | vedclass

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Question

(B) इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$ द्वारा दी जाती है।प्रारंभ में,$\lambda = \frac{h}{mv_{0}}$.अंत में,तर

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$\frac{1}{E_{0}}$

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(B) इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv}$ द्वारा दी जाती है।प्रारंभ में,$\lambda = \frac{h}{mv_{0}}$.अंत में,तरंगदैर्ध्य $\lambda' = \frac{\lambda}{3} = \frac{h}{mv'}$ हो जाती है।दोनों की तुलना करने पर,$\frac{\lambda}{\lambda/3} = \frac{h/mv_{0}}{h/mv'} \implies 3 = \frac{v'}{v_{0}}$,अतः अंतिम वेग का परिमाण $v' = 3v_{0}$ है।विद्युत क्षेत्र के कारण इलेक्ट्रॉन $y$-दिशा में $a = \frac{eE_{0}}{m}$ का त्वरण अनुभव करता है।$t$ समय के बाद वेग सदिश $\vec{v}' = v_{0}\hat{i} + \frac{eE_{0}t}{m}\hat{j}$ है।अंतिम वेग का परिमाण $|v'| = \sqrt{v_{0}^{2} + (\frac{eE_{0}t}{m})^{2}}$ है।$|v'| = 3v_{0}$ रखने पर,$9v_{0}^{2} = v_{0}^{2} + (\frac{eE_{0}t}{m})^{2}$ प्राप्त होता है।इसे सरल करने पर $8v_{0}^{2} = (\frac{eE_{0}t}{m})^{2}$,जिससे $t = \frac{m}{eE_{0}} \sqrt{8v_{0}^{2}}$ प्राप्त होता है।अतः,$t \propto \frac{1}{E_{0}}$।

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एक प्रोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन को समान विभवांतर द्वारा त्वरित किया जाता है। तो $\frac{\lambda_e}{\lambda_p}$ का अनुपात होगा:

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