एक इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन एक-दूसरे से बहुत दूर हैं। इलेक्ट्रॉन $3 \, eV$ की गतिज ऊर्जा के साथ प्रोटॉन की ओर बढ़ना शुरू करता है। प्रोटॉन इलेक्ट्रॉन को पकड़ लेता है और दूसरी उत्तेजित अवस्था में हाइड्रोजन परमाणु बनाता है। परिणामी फोटॉन $4000 \, Å$ की देहली तरंगदैर्ध्य वाली प्रकाश-संवेदी धातु पर आपतित होता है। उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा क्या होगी? ($eV$ में)

मान लीजिए $v_1$ और $v_2$ उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों के अधिकतम वेग हैं जब धातु की सतह को क्रमशः $E_1 = 4 \text{ eV}$ और $E_2 = 2.5 \text{ eV}$ ऊर्जा वाली प्रकाश तरंगों से प्रकाशित किया जाता है। यदि धातु का कार्य फलन (work function) $2 \text{ eV}$ है,तो अनुपात $\frac{v_1}{v_2}$ क्या है?

आइंस्टीन के प्रकाश-विद्युत समीकरण के अनुसार,धातु से उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा बनाम आपतित विकिरण की आवृत्ति का ग्राफ एक सीधी रेखा है जिसका ढाल:

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन-$I$: आकृति दो प्रकाश-संवेदी पदार्थों $M_1$ और $M_2$ के लिए निरोधी विभव $(V_0)$ का आवृत्ति $(v)$ के साथ परिवर्तन दर्शाती है। ढाल $\frac{h}{e}$ का मान देती है,जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है और $e$ इलेक्ट्रॉन का आवेश है।
कथन-$II$: समान आवृत्ति वाले आपतित विकिरण के लिए $M_2$ अधिक गतिज ऊर्जा वाले फोटोइलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करेगा।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें।

प्रकाश के एक एकवर्णी बिंदु स्रोत को धातु की सतह से $d$ दूरी पर रखा गया है। फोटोइलेक्ट्रॉन $n$ प्रति सेकंड की दर से उत्सर्जित होते हैं और उनकी अधिकतम गतिज ऊर्जा $E$ है। यदि स्रोत को करीब लाकर $d / 2$ दूरी पर रखा जाए,तो फोटोइलेक्ट्रॉन के उत्सर्जन की दर और अधिकतम गतिज ऊर्जा लगभग कितनी होगी?

सोडियम का कार्य फलन (work function) $2.3 eV$ है। सोडियम की देहली तरंगदैर्ध्य (threshold wavelength) ........... $\mathring A $ होगी।