એક ઇલેક્ટ્રિશિયને $5\, m$ ઊંચા થાંભલા પર આવેલી ખામીનું સમારકામ કરવાનું છે. સમારકામ કરવા માટે તેણે થાંભલાની ટોચથી $1.3\, m$ નીચે આવેલા બિંદુ સુધી પહોંચવું જરૂરી છે (આકૃતિ જુઓ). આ માટે તેણે કેટલી લંબાઈની નિસરણીનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ કે જેથી જ્યારે તે સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલી હોય,ત્યારે તે જરૂરી સ્થાને પહોંચી શકે? વળી,તેણે નિસરણીનો પાયો થાંભલાના પાયાથી કેટલા અંતરે મૂકવો જોઈએ? ($\sqrt{3}=1.73$ લો)

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આકૃતિમાં,ઇલેક્ટ્રિશિયને થાંભલા $AD$ પરના બિંદુ $B$ સુધી પહોંચવાનું છે.
તેથી,
$BD = AD - AB = (5 - 1.3)\, m = 3.7\, m$
અહીં,$BC$ એ નિસરણી દર્શાવે છે. આપણે તેની લંબાઈ શોધવાની છે,એટલે કે કાટકોણ ત્રિકોણ $BDC$ નો કર્ણ.
હવે,આપણે ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તર $\sin 60^{\circ}$ નો વિચાર કરીશું.
તેથી,$\frac{BD}{BC} = \sin 60^{\circ}$ અથવા $\frac{3.7}{BC} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
તેથી,$BC = \frac{3.7 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{7.4}{1.73} \approx 4.28\, m$.
એટલે કે,નિસરણીની લંબાઈ $4.28\, m$ હોવી જોઈએ.
હવે,$\frac{DC}{BD} = \cot 60^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
એટલે કે,$DC = \frac{3.7}{\sqrt{3}} = \frac{3.7}{1.73} \approx 2.14\, m$.
તેથી,તેણે નિસરણીનો પાયો થાંભલાથી $2.14\, m$ ના અંતરે મૂકવો જોઈએ.

Explore More

Similar Questions

એક બહુમાળી ઇમારતની ટોચ પરથી $8 \, m$ ઊંચી ઇમારતની ટોચ અને તળિયાના અવસેધકોણ અનુક્રમે $30^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ છે. બહુમાળી ઇમારતની ઊંચાઈ અને બે ઇમારતો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Difficult
View Solution

સમાન ઊંચાઈના બે થાંભલા એકબીજાની સામે રસ્તાની બંને બાજુએ આવેલા છે,જે $80\, m$ પહોળો છે. રસ્તા પરના તેમની વચ્ચેના એક બિંદુથી,થાંભલાઓની ટોચના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $60^{\circ}$ અને $30^{\circ}$ છે. થાંભલાઓની ઊંચાઈ અને બિંદુથી થાંભલાઓનું અંતર શોધો.

Difficult
View Solution

એક સર્કસનો કલાકાર $20\, m$ લાંબા દોરડા પર ચઢી રહ્યો છે,જે જમીન સાથે જોડાયેલા એક ઊભા થાંભલાની ટોચથી જમીન સુધી સજ્જડ રીતે બાંધેલું છે. જો દોરડા દ્વારા જમીન સાથે બનાવવામાં આવેલ ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો થાંભલાની ઊંચાઈ શોધો (આકૃતિ જુઓ). ($m$ માં)

$1.5\, m$ ઊંચી એક નિરીક્ષક એક ચીમનીથી $28.5\, m$ દૂર ઊભી છે. તેની આંખથી ચીમનીની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ છે. તો ચીમનીની ઊંચાઈ શોધો. (મીટરમાં)

જમીન પરના એક બિંદુથી,$20 \, m$ ઊંચી ઇમારતની ટોચ પર સ્થિત ટ્રાન્સમિશન ટાવરના તળિયા અને ટોચના ઉત્સેધકોણ અનુક્રમે $45^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo