एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) को जब एकसमान विद्युत क्षेत्र $E$ में रखा जाता है,तो उसकी स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम तब होगी जब द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment) और क्षेत्र $E$ के बीच का कोण हो

बिंदु द्विध्रुव (point dipole) क्या है?

एक विद्युत द्विध्रुव को $2 \times 10^5\,N C^{-1}$ तीव्रता वाले विद्युत क्षेत्र के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर रखा गया है। यह $4\,N m$ के बराबर बलाघूर्ण (torque) का अनुभव करता है। यदि द्विध्रुव की लंबाई $2\,cm$ है,तो द्विध्रुव पर आवेश का परिमाण ज्ञात कीजिए। ($,mC$ में)

सूची-$I$ चार विन्यास दिखाती है,जिनमें से प्रत्येक में आदर्श विद्युत द्विध्रुवों की एक जोड़ी शामिल है। प्रत्येक द्विध्रुव का द्विध्रुव आघूर्ण $p$ है,जो चित्रों में तीरों द्वारा चिह्नित दिशा में है। सभी विन्यासों में,द्विध्रुवों को इस प्रकार स्थिर किया गया है कि वे $x$-दिशा में $2r$ की दूरी पर हैं। दोनों द्विध्रुवों को जोड़ने वाली रेखा का मध्य बिंदु $X$ है। $X$ पर संभावित परिणामी विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ सूची-$II$ में दिए गए हैं। वह विकल्प चुनें जो सूची-$I$ की प्रविष्टियों और सूची-$II$ की प्रविष्टियों के बीच सही मिलान का वर्णन करता है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर $+\hat{j}$ दिशा में	$(1) \ \vec{E}=0$
$(Q)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर क्रमशः $+\hat{j}$ और $-\hat{j}$ दिशा में	$(2) \ \vec{E}=-\frac{p}{2 \pi \epsilon_0 r^3} \hat{j}$
$(R)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर क्रमशः $+\hat{j}$ और $+\hat{i}$ दिशा में	$(3) \ \vec{E}=-\frac{p}{4 \pi \epsilon_0 r^3}(\hat{i}-\hat{j})$
$(S)$ दो द्विध्रुव $x = -r$ और $x = +r$ पर $+\hat{i}$ दिशा में	$(4) \ \vec{E}=\frac{p}{4 \pi \epsilon_0 r^3}(2\hat{i}-\hat{j})$
	$(5) \ \vec{E}=\frac{p}{\pi \epsilon_0 r^3} \hat{i}$

विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण (electric dipole moment) की दिशा का उल्लेख कीजिए। विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण का $SI$ मात्रक लिखिए।

$p$ आघूर्ण का एक विद्युत द्विध्रुव मूल बिंदु पर $x$-अक्ष के अनुदिश रखा गया है। बिंदु $P$ पर विद्युत क्षेत्र,जिसका स्थिति सदिश $x$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाता है,$x$-अक्ष के साथ $\phi$ कोण बनाएगा। यदि $\tan \alpha = \frac{1}{2} \tan \theta$ है,जहाँ $\alpha$ विद्युत क्षेत्र सदिश और स्थिति सदिश के बीच का कोण है,तो विद्युत क्षेत्र द्वारा $x$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\phi$ क्या होगा?