પરમાણુના એક પ્રારંભિક મોડેલમાં તેને $Ze$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા ધન વિદ્યુતભારીત બિંદુવત ન્યુક્લિયસ તરીકે ગણવામાં આવે છે,જે $R$ ત્રિજ્યા સુધી ઋણ વિદ્યુતભારની સમાન ઘનતાથી ઘેરાયેલું છે. સમગ્ર પરમાણુ તટસ્થ છે. આ મોડેલ માટે,ન્યુક્લિયસથી $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્ર કેટલું હશે?

(N/A) ઉકેલ:
આ પરમાણુ મોડેલ માટે વિદ્યુતભારનું વિતરણ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. $R$ ત્રિજ્યાના સમાન ગોલીય વિદ્યુતભાર વિતરણમાં કુલ ઋણ વિદ્યુતભાર $-Ze$ હોવો જોઈએ,કારણ કે પરમાણુ (ન્યુક્લિયસનો વિદ્યુતભાર $Ze$ + ઋણ વિદ્યુતભાર) તટસ્થ છે. આના પરથી આપણને ઋણ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho$ મળે છે,કારણ કે:
$\frac{4}{3} \pi R^{3} \rho = -Ze$
$\rho = -\frac{3Ze}{4 \pi R^{3}}$
ન્યુક્લિયસથી $r$ અંતરે આવેલા બિંદુ $P$ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર $E(r)$ શોધવા માટે,આપણે ગૌસના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. વિદ્યુતભાર વિતરણની ગોલીય સંમિતિને કારણે,વિદ્યુતક્ષેત્ર $E(r)$ નું મૂલ્ય માત્ર ત્રિજ્યાવર્તી અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે. તેની દિશા ઉગમબિંદુથી બિંદુ $P$ તરફના ત્રિજ્યા સદિશની દિશામાં હોય છે. ગૌસિયન સપાટી એ ન્યુક્લિયસ પર કેન્દ્રિત ગોલીય સપાટી છે. આપણે બે પરિસ્થિતિઓ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ: $r < R$ અને $r > R$.
$(i)$ $r < R$: ગોલીય સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલું વિદ્યુત ફ્લક્સ $\phi = E(r) \times 4 \pi r^{2}$ છે. ગૌસિયન સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલો વિદ્યુતભાર $q$ એ ધન ન્યુક્લિયર વિદ્યુતભાર અને $r$ ત્રિજ્યાના ગોળાની અંદરનો ઋણ વિદ્યુતભાર છે,એટલે કે $q = Ze + \frac{4}{3} \pi r^{3} \rho$. વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $q = Ze - Ze \frac{r^{3}}{R^{3}}$ મળે છે. ગૌસના નિયમ મુજબ $E(r) \times 4 \pi r^{2} = \frac{q}{\varepsilon_{0}}$,તેથી $E(r) = \frac{Ze}{4 \pi \varepsilon_{0}} \left( \frac{1}{r^{2}} - \frac{r}{R^{3}} \right)$. વિદ્યુતક્ષેત્ર ત્રિજ્યાવર્તી બહારની દિશામાં હોય છે.
$(ii)$ $r > R$: આ કિસ્સામાં,ગૌસિયન ગોલીય સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલો કુલ વિદ્યુતભાર શૂન્ય છે કારણ કે પરમાણુ તટસ્થ છે. તેથી,ગૌસના નિયમ મુજબ,$E(r) \times 4 \pi r^{2} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $r > R$ માટે $E(r) = 0$.