પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $h$ અંતરે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા $E_0$ છે. તો,તેની સ્થિતિ ઉર્જા કેટલી હશે?

પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈ પર ઉપગ્રહને લઈ જવા માટે જરૂરી ઉર્જા $E_1$ છે (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6.4 \times 10^3 \, km$) અને આ ઊંચાઈ પર વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેવા માટે ઉપગ્રહને જરૂરી ગતિ ઉર્જા $E_2$ છે. $h$ નું મૂલ્ય શોધો જેના માટે $E_1 = E_2$ થાય.

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $3 R_E$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છે (પૃથ્વીનું દળ $M_E$,પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_E$). ઉપગ્રહને $9 R_E$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં લઈ જવા માટે કેટલી વધારાની ઉર્જાની જરૂર પડશે?

$10^3 \text{ kg}$ દળનો એક ઉપગ્રહ $2R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ઉપગ્રહને $\frac{10^4 R}{6} \text{ J}$ ઊર્જા આપવામાં આવે,તો તે કઈ નવી ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરશે ($R$ માં)? (અહીં $g = 10 \text{ m/s}^2$,$R = \text{પૃથ્વીની ત્રિજ્યા}$)

$200 \,kg$ દળનો એક ઉપગ્રહ $5 \times 10^{30} \,kg$ દળ ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ $6.6 \times 10^6 \,m$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. ઉપગ્રહની બંધન ઉર્જા .............. $J$ છે.

$m \ kg$ દળ ધરાવતા એક સ્કાયલેબને સૌપ્રથમ પૃથ્વીની સપાટી પરથી પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $2R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં લોન્ચ કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ તેને આ વર્તુળાકાર કક્ષામાંથી $3R$ ત્રિજ્યાની બીજી વર્તુળાકાર કક્ષામાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. લેબને પ્રથમ કક્ષામાંથી બીજી કક્ષામાં સ્થાનાંતરિત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા કેટલી છે?