एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में प्रत्यावर्ती वोल्टेज लगाया जाता है। यदि धारा वोल्टेज से $45^{\circ}$ आगे है,तो $\left(\tan 45^{\circ}=1\right)$:

$L$ और $R$ को श्रेणीक्रम में जोड़ने वाले परिपथ में $E=E_0 \cos \omega t$ का e.m.f. लगाया जाता है। यदि $X_L=2 R$ है,तो परिपथ में व्यय होने वाली शक्ति क्या होगी?

परिवर्ती कोणीय आवृत्ति $\omega$ और निश्चित आयाम $V_0$ वाला एक $AC$ वोल्टेज स्रोत,एक संधारित्र $C$ और $R$ प्रतिरोध वाले एक इलेक्ट्रिक बल्ब (प्रेरकत्व शून्य) के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ा है। जब $\omega$ को बढ़ाया जाता है,

एक $LCR$ श्रेणी परिपथ में,यदि $V$ अनुप्रयुक्त वोल्टेज का प्रभावी मान है,$V_R$ प्रतिरोध $R$ के सिरों पर वोल्टेज है,और $V_L$ तथा $V_C$ क्रमशः $L$ और $C$ के सिरों पर प्रभावी वोल्टेज हैं,तो:

$R$ प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance) वाला एक प्रेरक,$2R$ धारिता प्रतिघात (capacitive reactance) वाला एक संधारित्र और $R$ प्रतिरोध वाला एक प्रतिरोधक एक $AC$ स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। श्रेणी $LCR$ परिपथ का शक्ति गुणांक (power factor) क्या है?

$1 \ \Omega$ प्रतिघात (reactance) वाला एक प्रेरक (inductor) और $3 \ \Omega$ प्रतिरोध वाला एक प्रतिरोधक (resistor) $10 \ V$ (rms) $AC$ स्रोत के टर्मिनलों से श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। परिपथ में व्यय होने वाली शक्ति है ($W$ में)