$TABLE$ शब्द के सभी अक्षरों को क्रमचयित किया जाता है और इस प्रकार बने अक्षरों के शब्दों को शब्दकोश के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। तो $TABLE$ शब्द का रैंक $BLATE$ शब्द के रैंक से गिनने पर क्या होगा?

अंकों $1, 3, 5, 6, 8$ का उपयोग करके तीन और चार अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं। यदि $e_1$ तीन अंकों की सम संख्याओं की संख्या है जिसमें कोई अंक दोहराया नहीं गया है और $e_2$ चार अंकों की सम संख्याओं की संख्या है जिसमें कोई अंक दोहराया नहीं गया है। साथ ही,$O_1$ तीन अंकों की विषम संख्याओं की संख्या को दर्शाता है जिसमें कोई अंक दोहराया नहीं गया है और $O_2$ चार अंकों की विषम संख्याओं की संख्या को दर्शाता है जिसमें कोई अंक दोहराया नहीं गया है। तो:

$6$ शिक्षकों,$5$ पिताओं और $4$ छात्रों में से $7$ सदस्यों की एक समिति इस प्रकार बनाई जानी है कि प्रत्येक समूह से कम से कम एक सदस्य शामिल हो और शिक्षक उनमें बहुमत में हों,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

यदि $_n{P_4} = 720 \binom{n}{r}$ है,तो $r = ..........$

"ned needs nineteen nets" वाक्यांश के अक्षरों के चयन की कुल संख्या क्या है?

एक परीक्षा में $3$ बहुविकल्पीय प्रश्न हैं और प्रत्येक प्रश्न के $4$ विकल्प हैं। उन तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें एक छात्र सभी उत्तर सही प्राप्त करने में विफल रहता है: