$1, 2, 3, 4, \dots, 200$ संख्याओं से सभी संभावित दो-कारक गुणनफल बनाए जाते हैं। प्राप्त कुल गुणनफलों में से $5$ के गुणज वाले गुणनफलों की संख्या क्या है?

$A, B, \dots, J$ नाम के $10$ व्यक्ति हैं। हमारे पास केवल $5$ व्यक्तियों को रखने की जगह है। यदि $A$ को शामिल करना अनिवार्य है और $G$ तथा $H$ को $5$ के समूह में शामिल नहीं करना है,तो हम इस समूह को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित कर सकते हैं?

एक मेज पर $6$ अलग-अलग उपन्यास और $3$ अलग-अलग कविता की पुस्तकें हैं। यदि $4$ उपन्यास और $1$ कविता की पुस्तक को चुनकर एक शेल्फ पर इस प्रकार व्यवस्थित किया जाना है कि कविता की पुस्तक हमेशा बीच में रहे,तो ऐसी संभावित व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

एक चुनाव में,उम्मीदवारों की संख्या चुने जाने वाले व्यक्तियों से $1$ अधिक है। यदि एक मतदाता $254$ तरीकों से वोट दे सकता है,तो उम्मीदवारों की संख्या है:

एक प्रश्न पत्र दो भागों,$A$ और $B$ में विभाजित है,जिनमें से प्रत्येक में $5$ प्रश्न हैं। यदि किसी उम्मीदवार को कुल $6$ प्रश्नों का चयन करना है,तो वह कितने तरीकों से चयन कर सकता है यदि उसे प्रत्येक भाग से कम से कम $2$ प्रश्न चुनने हों?

$16$ समान घन,जिनमें से $11$ नीले और शेष लाल हैं,को एक पंक्ति में इस प्रकार व्यवस्थित किया जा सकता है कि किन्हीं भी दो लाल घनों के बीच कम से कम $2$ नीले घन हों,तो तरीकों की संख्या है