$1, 2, 3, 4, \dots, 200$ संख्याओं से सभी संभावित दो-कारक गुणनफल बनाए जाते हैं। प्राप्त कुल गुणनफलों में से $5$ के गुणज वाले गुणनफलों की संख्या क्या है?

$8$ समान अंगूठियों को $3$ अलग-अलग लड़कियों में इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या क्या है कि प्रत्येक लड़की को कम से कम $1$ अंगूठी मिले?

यदि $5$ पासे एक साथ फेंके जाते हैं,तो उनके फलकों पर आने वाली संख्याओं का योग $7$ होने के तरीकों की संख्या क्या है?

$10$ लोगों को $2$ नावों में कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है कि प्रत्येक नाव में $5$ लोग हों और दो विशिष्ट व्यक्ति एक ही नाव में न हों?

यदि ${}^nC_{r-1}=330$,${}^nC_r=462$,और ${}^nC_{r+1}=462$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n$ और $k$ ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि $n \ge \frac{k(k + 1)}{2}$ है। $x_1 + x_2 + ... + x_k = n$ को संतुष्ट करने वाले $(x_1, x_2, ..., x_k)$ हलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $x_1 \ge 1, x_2 \ge 2, ..., x_k \ge k$ सभी पूर्णांक हैं।