कथन $(A) :$ बिंदुओं $A (20, 22), B (21, 24)$ और $C (22, 23)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल,बिंदुओं $P (0, 0), Q (1, 2)$ और $R (2, 1)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर है।
कारण $(R) :$ अक्षों के स्थानांतरण (translation) के अंतर्गत त्रिभुज का क्षेत्रफल अपरिवर्तित रहता है।

  • A
    $A$ और $R$ दोनों स्वतंत्र रूप से सत्य हैं और $R, A$ की सही व्याख्या है।
  • B
    $A$ और $R$ दोनों स्वतंत्र रूप से सत्य हैं और $R, A$ की सही व्याख्या नहीं है।
  • C
    $A$ सत्य है लेकिन $R$ असत्य है।
  • D
    $A$ असत्य है लेकिन $R$ सत्य है।

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बिंदु $P(\alpha, \beta)$ जहाँ $\alpha > 0, \beta > 0$ है,क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है:
$a)$ $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $3$ इकाई का स्थानांतरण।
$b)$ रेखा $y = -x$ के सापेक्ष परावर्तन।
$c)$ मूल बिंदु के चारों ओर धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ के कोण पर अक्षों का घूर्णन।
यदि बिंदु $P$ की अंतिम स्थिति $(-4\sqrt{2}, -2\sqrt{2})$ है,तो $(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब निर्देशांक अक्षों को $\theta$ कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाया जाता है,यदि $x^2+y^2+2xy+2x+6y+1=0$ का रूपांतरित समीकरण $(2+\sqrt{3})X^2+2XY+(2-\sqrt{3})Y^2+aX+bY+2=0$ है,तो $3a-b=$

जब निर्देशांक अक्षों को $45^{\circ}$ के कोण पर घुमाया जाता है,तो $3x^2 + 3y^2 + 2xy = 2$ का रूपांतरित समीकरण क्या होगा?

यदि अक्षों को $(-1, 1)$ बिंदु पर स्थानांतरित किया जाता है,तो समीकरण $3x^2 + y^2 + 2x + 4y + 15 = 0$ किस रूप में परिवर्तित होगा?

मान लीजिए कि अक्ष $X$ और $Y$,अक्ष $x$ और $y$ को $\theta$ कोण पर घुमाकर प्राप्त किए जाते हैं। यदि समीकरण $x^2+2 \sqrt{3} x y-y^2=4 a^2$ को $XY$-अक्षों के सापेक्ष $X^2-Y^2=2 a^2$ में परिवर्तित किया जाता है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

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