સ્થિર સ્થિતિમાંથી સીધી રેખામાં ગતિ કરતા કણનો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પ્રવેગ-વેગ $(a-v)$ આલેખ એ ઋણ ઢાળ અને $a$-અક્ષ પર ધન અંતઃખંડ ધરાવતી સીધી રેખા છે. તેને સમીકરણ $a = -kv + c$ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $k$ અ

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પ્રવેગ-વેગ $(a-v)$ આલેખ એ ઋણ ઢાળ અને $a$-અક્ષ પર ધન અંતઃખંડ ધરાવતી સીધી રેખા છે. તેને સમીકરણ $a = -kv + c$ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $k$ અને $c$ ધન અચળાંકો છે.કણ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે,તેથી $t = 0$ સમયે,$v = 0$. આલેખ પરથી,$v = 0$ સમયે,$a = a_0$ (ધન મૂલ્ય). તેથી,સમીકરણ $a = a_0 - kv$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $a = \frac{dv}{dt}$,તેથી:$\frac{dv}{dt} = a_0 - kv$સંકલન માટે પદોને ગોઠવતા:$\int_{0}^{v} \frac{dv}{a_0 - kv} = \int_{0}^{t} dt$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$-\frac{1}{k} [\ln(a_0 - kv)]_{0}^{v} = t$$\ln\left(\frac{a_0 - kv}{a_0}ight) = -kt$બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા:$1 - \frac{kv}{a_0} = e^{-kt}$$v(t) = \frac{a_0}{k}(1 - e^{-kt})$આ સમીકરણ એક એવા વક્રને દર્શાવે છે જે ઉગમબિંદુ ($t=0$ સમયે $v=0$) થી શરૂ થાય છે અને જેમ $t 	o \infty$ થાય તેમ અંતિમ વેગ $v_{max} = \frac{a_0}{k}$ સુધી પહોંચે છે. $v-t$ આલેખનો ઢાળ,જે પ્રવેગ છે,તે વેગ વધવાની સાથે ઘટે છે,જે આપેલ $a-v$ આલેખ સાથે સુસંગત છે. આ વિકલ્પ $C$ માં દર્શાવેલ આલેખને અનુરૂપ છે.

આલેખ	લાક્ષણિકતાઓ
$(A)$	$(i)$ સમગ્ર ગતિ દરમિયાન $v > 0$ અને $a < 0$ છે
$(B)$	$(ii)$ સમગ્ર ગતિ દરમિયાન $x > 0$ છે અને એક બિંદુએ $v = 0$ તથા એક બિંદુએ $a = 0$ છે
$(C)$	$(iii)$ $t > 0$ માટે શૂન્ય સ્થાનાંતર ધરાવતું એક બિંદુ છે
$(D)$	$(iv)$ $v < 0$ અને $a > 0$ છે

Similar Questions

આકૃતિમાં એક પદાર્થનો વેગ-સમયનો આલેખ દર્શાવેલ છે. તે સૂચવે છે કે બિંદુ $B$ પર

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module