$m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક તાર બે લીસી,ઉભી રેલ પર મુક્તપણે સરકી શકે છે (આકૃતિ). રેલના સમતલને લંબ દિશામાં આ વિસ્તારમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ હાજર છે. રેલના ઉપરના છેડે $C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતો કેપેસિટર જોડેલો છે. કોઈપણ વિદ્યુત અવરોધને અવગણતા,તારનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળ અને અવગણ્ય અવરોધ ધરાવતો એક વાહક તાર $XY$ બે સમાંતર વાહક તાર પર સરળતાથી સરકે છે. બંધ પરિપથમાં $AC$ ને કારણે $R$ જેટલો અવરોધ છે. $AB$ અને $CD$ આદર્શ વાહકો છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = B(t) \hat{k}$ છે.
$(i)$ તાર $XY$ ના પ્રવેગ માટેનું સમીકરણ લખો.
$(ii)$ જો $\vec{B}$ સમય પર આધારિત ન હોય,તો $v(0) = u_0$ ધારીને $v(t)$ મેળવો.
$(iii)$ $(ii)$ માટે,દર્શાવો કે $XY$ ની ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો એ $R$ માં વ્યય થતી ઉષ્મા જેટલો છે.

$1 \ m$ લાંબો ધાતુનો સળિયો $AB$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પરિપથ પૂર્ણ કરે છે. પરિપથનું ક્ષેત્રફળ $0.10 \ T$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રને લંબ છે. જો કુલ પરિપથનો અવરોધ $2 \ \Omega$ હોય,તો સળિયાને $1.5 \ m/s$ ની અચળ ઝડપ $(v)$ થી જમણી તરફ ખસેડવા માટે જરૂરી બળ . . . . . . $N$ છે.

ધારો કે $w$ પહોળાઈનો એક લાંબો લંબચોરસ લૂપ $x$-દિશામાં ગતિ કરી રહ્યો છે,જેનો ડાબો હાથ લૂપના સમતલને લંબ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં છે (આકૃતિ જુઓ). લૂપનો અવરોધ શૂન્ય છે અને તેનું ઇન્ડક્ટન્સ $L$ છે. $t=0$ સમયે,તેનો ડાબો હાથ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થાય છે. જો $t \geq 0$ માટે,લૂપમાં પ્રવાહ $I$ હોય અને ઉગમબિંદુથી તેના ડાબા હાથનું અંતર $x$ હોય,તો $I$ વિરુદ્ધ $x$ નો આલેખ કેવો હશે?

એક લંબચોરસ લૂપમાં $l$ લંબાઈ અને $R \, \Omega$ અવરોધ ધરાવતો સરકતો કનેક્ટર $PQ$ છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $v$ ઝડપથી ગતિ કરે છે। આ સેટ-અપને કાગળના સમતલની અંદર જતી સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવ્યું છે. ત્રણ પ્રવાહો $I_1, I_2$ અને $I$ શું છે?

$1 \ m$ લંબાઈનો એક ધાતુનો વાહક તેના એક છેડાની આસપાસ $5 \ rad/s$ ની કોણીય ઝડપે ઊભી રીતે ફરે છે. જો પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રનો સમક્ષિતિજ ઘટક $0.2 \times 10^{-4} \ T$ હોય,તો વાહકના બે છેડાઓ વચ્ચે ઉત્પન્ન થતું e.m.f. કેટલું હશે?