एक भारहीन धागा $3.7 \, kg \, wt$ तक का तनाव सहन कर सकता है। $500 \, g$ द्रव्यमान का एक पत्थर इससे बांधकर $4 \, m$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर ऊर्ध्वाधर तल में घुमाया जाता है। यदि $g = 10 \, m/s^2$ है,तो पत्थर का अधिकतम कोणीय वेग ........ $rad/s$ होगा।

एक कण $r$ त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में अभिकेंद्र बल $F = -\frac{c}{r^2}$ के अंतर्गत गति कर रहा है,जहाँ $c$ एक नियतांक है। तो,कण की कुल ऊर्जा है

$m$ द्रव्यमान का एक पत्थर एक डोरी के सिरे से बंधा हुआ है और $R$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्त में घूम रहा है। वृत्त के सबसे निचले और सबसे ऊँचे बिंदुओं पर ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर निर्देशित कुल बल हैं:

सबसे निचला बिंदु	सबसे ऊँचा बिंदु
$(a) \ mg - T_1$	$mg + T_2$
$(b) \ mg + T_1$	$mg - T_2$
$(c) \ mg + T_1 - \frac{mv_1^2}{R}$	$mg - T_2 + \frac{mv_2^2}{R}$
$(d) \ mg - T_1 - \frac{mv_1^2}{R}$	$mg + T_2 + \frac{mv_2^2}{R}$

$T_1$ और $v_1$ सबसे निचले बिंदु पर तनाव और गति को दर्शाते हैं। $T_2$ और $v_2$ सबसे ऊँचे बिंदु पर संबंधित मानों को दर्शाते हैं।

$m \ kg$ द्रव्यमान का एक पिंड $r \ m$ लंबाई की डोरी के सिरे पर एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में घूम रहा है। वृत्त के उच्चतम और निम्नतम बिंदु पर गतिज ऊर्जा का अंतर क्या है?

$1 \ kg$ द्रव्यमान का एक पत्थर $2 \ m$ लंबी डोरी से बंधा है और इसे $40 \ ms^{-1}$ की स्थिर गति से एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। शीर्ष और निम्नतम बिंदु पर तनाव का अनुपात क्या है? [$g = 10 \ ms^{-2}$ लें].

$m$ द्रव्यमान का एक कण $H$ ऊँचाई से एक चिकनी वक्र सतह पर छोड़ा जाता है जो $R$ त्रिज्या के एक ऊर्ध्वाधर लूप में समाप्त होती है,जैसा कि दिखाया गया है। यदि $H = 2R$ है,तो सही विकल्प चुनें।