1,cm त्रिज्या वाली पानी की एक बूंद को 729 समा | vedclass

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Question

(C) प्रारंभिक त्रिज्या $R = 1\,cm = 10^{-2}\,m$. पृष्ठ तनाव $T = 75\,dyne/cm = 75 	imes 10^{-3}\,N/m$.प्रारंभिक पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_i = 4\pi R^2 = 4

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$7.5$

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(C) प्रारंभिक त्रिज्या $R = 1\,cm = 10^{-2}\,m$. पृष्ठ तनाव $T = 75\,dyne/cm = 75 	imes 10^{-3}\,N/m$.प्रारंभिक पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_i = 4\pi R^2 = 4\pi(10^{-2})^2 = 4\pi 	imes 10^{-4}\,m^2$.प्रारंभिक पृष्ठ ऊर्जा $U_i = T 	imes A_i = 75 	imes 10^{-3} 	imes 4\pi 	imes 10^{-4} = 300\pi 	imes 10^{-7}\,J$.माना $r$ प्रत्येक छोटी बूंद की त्रिज्या है। आयतन संरक्षण के अनुसार: $\frac{4}{3}\pi R^3 = 729 	imes \frac{4}{3}\pi r^3$.$r^3 = \frac{R^3}{729} \implies r = \frac{R}{9} = \frac{1}{9}\,cm = \frac{1}{9} 	imes 10^{-2}\,m$.अंतिम पृष्ठीय क्षेत्रफल $A_f = 729 	imes 4\pi r^2 = 729 	imes 4\pi 	imes (\frac{1}{9} 	imes 10^{-2})^2 = 729 	imes 4\pi 	imes \frac{1}{81} 	imes 10^{-4} = 9 	imes 4\pi 	imes 10^{-4} = 36\pi 	imes 10^{-4}\,m^2$.अंतिम पृष्ठ ऊर्जा $U_f = T 	imes A_f = 75 	imes 10^{-3} 	imes 36\pi 	imes 10^{-4} = 2700\pi 	imes 10^{-7}\,J$.पृष्ठ ऊर्जा में वृद्धि $\Delta U = U_f - U_i = (2700\pi - 300\pi) 	imes 10^{-7} = 2400\pi 	imes 10^{-7}\,J$.$\pi \approx 3.14$ का उपयोग करने पर,$\Delta U = 2400 	imes 3.14 	imes 10^{-7} = 7536 	imes 10^{-7} = 7.536 	imes 10^{-4}\,J$.दशमलव के पहले स्थान तक पूर्णांकित करने पर,वृद्धि $7.5 	imes 10^{-4}\,J$ है।

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