Class 11PhysicsFluid Mechanics and Surface TensionBuoyancy, Archimedes' Principle and Laws of Floatation
Mediumपानी से भरा एक बर्तन वजन करने वाली मशीन (weighing pan) पर रखा गया है और पैमाने (scale) को शून्य पर समायोजित किया गया है। $M$ द्रव्यमान और $\rho$ घनत्व वाले एक ब्लॉक को $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली द्रव्यमानहीन स्प्रिंग द्वारा लटकाया गया है। इस ब्लॉक को बर्तन में भरे पानी में डुबोया जाता है। पैमाने का पाठ्यांक (reading) क्या है?
(N/A) बर्तन और पानी से बनी प्रणाली पर विचार करें। पैमाने को शुरू में शून्य पर समायोजित किया गया है।
जब ब्लॉक को पानी में डुबोया जाता है,तो यह पानी द्वारा ऊपर की ओर एक उत्प्लावन बल (upthrust) $F_B$ का अनुभव करता है।
न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,ब्लॉक पानी पर उतना ही और विपरीत दिशा में नीचे की ओर बल लगाता है।
इसलिए,पैमाने का पाठ्यांक ब्लॉक द्वारा अनुभव किए गए उत्प्लावन बल के बराबर बढ़ जाता है।
उत्प्लावन बल $F_B = V_{sub} \rho_w g$,जहाँ $V_{sub}$ ब्लॉक का डूबा हुआ आयतन है और $\rho_w$ पानी का घनत्व है।
यदि $M$ द्रव्यमान और $\rho$ घनत्व वाला पूरा ब्लॉक डूबा हुआ है,तो $V_{sub} = V = \frac{M}{\rho}$ होगा।
अतः,पैमाने का पाठ्यांक $F_B = \left( \frac{M}{\rho} \right) \rho_w g = M g \left( \frac{\rho_w}{\rho} \right)$ होगा।
जब ब्लॉक को पानी में डुबोया जाता है,तो यह पानी द्वारा ऊपर की ओर एक उत्प्लावन बल (upthrust) $F_B$ का अनुभव करता है।
न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,ब्लॉक पानी पर उतना ही और विपरीत दिशा में नीचे की ओर बल लगाता है।
इसलिए,पैमाने का पाठ्यांक ब्लॉक द्वारा अनुभव किए गए उत्प्लावन बल के बराबर बढ़ जाता है।
उत्प्लावन बल $F_B = V_{sub} \rho_w g$,जहाँ $V_{sub}$ ब्लॉक का डूबा हुआ आयतन है और $\rho_w$ पानी का घनत्व है।
यदि $M$ द्रव्यमान और $\rho$ घनत्व वाला पूरा ब्लॉक डूबा हुआ है,तो $V_{sub} = V = \frac{M}{\rho}$ होगा।
अतः,पैमाने का पाठ्यांक $F_B = \left( \frac{M}{\rho} \right) \rho_w g = M g \left( \frac{\rho_w}{\rho} \right)$ होगा।
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$(A)$ स्प्रिंग का कुल विस्तार $\frac{4 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ है।
$(B)$ स्प्रिंग का कुल विस्तार $\frac{8 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ है।
$(C)$ हल्का गोला आंशिक रूप से डूबा हुआ है।
$(D)$ हल्का गोला पूरी तरह से डूबा हुआ है।
$(A)$ स्प्रिंग का कुल विस्तार $\frac{4 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ है।
$(B)$ स्प्रिंग का कुल विस्तार $\frac{8 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ है।
$(C)$ हल्का गोला आंशिक रूप से डूबा हुआ है।
$(D)$ हल्का गोला पूरी तरह से डूबा हुआ है।
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