पृथ्वी में एक बहुत छोटी नाली बनाई गई है,और $m_0$ द्रव्यमान का एक कण केंद्र से $\frac{R}{2}$ दूरी पर रखा गया है। उस स्थान से कण की पलायन चाल ज्ञात कीजिए।

चंद्रमा पर वायुमंडल क्यों नहीं है? पलायन वेग (escape velocity) के संदर्भ में इसकी व्याख्या कीजिए।

पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित एक पिंड के लिए पलायन वेग $11.2 \ km/s$ है। यदि पिंड को ऊर्ध्वाधर के साथ $45^o$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है,तो पलायन वेग ......... $km/s$ होगा।

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक ले जाने के लिए पर्याप्त वेग के साथ लंबवत ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। इसे $h$ ऊँचाई तक पहुँचने में लगा समय $....\,S.$ है।

$3\times10^{31} \ kg$ द्रव्यमान वाले दो तारे एक-दूसरे से $2\times10^{11} \ m$ की दूरी पर स्थित हैं और अपने सामान्य द्रव्यमान केंद्र $O$ के चारों ओर एक तल में घूम रहे हैं। एक उल्का $O$ से होकर गुजरती है जो तारों के घूर्णन तल के लंबवत गति करती है। इस दोहरे तारे के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बचने के लिए,$O$ पर उल्का की न्यूनतम गति क्या होनी चाहिए? (गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक $G = 6.67\times10^{-11} \ Nm^2 \ kg^{-2}$ लें)

दो गोलाकार तारे $A$ और $B$ का घनत्व क्रमशः $\rho_A$ और $\rho_B$ है। $A$ और $B$ की त्रिज्या समान है,और उनके द्रव्यमान $M_A$ और $M_B$ का संबंध $M_B = 2M_A$ है। एक अंतःक्रिया प्रक्रिया के कारण,तारा $A$ अपना कुछ द्रव्यमान खो देता है,जिससे उसकी त्रिज्या आधी हो जाती है,जबकि उसका गोलाकार आकार बना रहता है और उसका घनत्व $\rho_A$ ही रहता है। $A$ द्वारा खोया गया पूरा द्रव्यमान $B$ पर $\rho_A$ घनत्व वाले एक मोटे गोलाकार कवच के रूप में जमा हो जाता है। यदि अंतःक्रिया प्रक्रिया के बाद $A$ और $B$ से पलायन वेग $v_A$ और $v_B$ हैं,तो अनुपात $\frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{10n}{15^{1/3}}}$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।