एक सदिश $\vec{a}$ के आयताकार कार्तीय निकाय के सापेक्ष घटक $2p$ और $1$ हैं। निकाय को मूल बिंदु के परितः एक निश्चित कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाया जाता है। यदि नए निकाय के सापेक्ष $\vec{a}$ के घटक $p+1$ और $1$ हैं,तो:

यदि $a = 2i + j - 8k$ और $b = i + 3j - 4k$ है,तो $a + b$ का परिमाण =

मान लीजिए कि $\overrightarrow{OA} = \hat{i} - 3\hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{OB} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$,और $\overrightarrow{OC} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ तीन बिंदुओं $A$,$B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं। मान लीजिए $P$ वह बिंदु है जो $AB$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। यदि $l, m, n$ सदिश $\overrightarrow{PC}$ की दिक्-कोसाइन हैं,तो $l + 3m + 2n =$

$\bar{a}$ और $\bar{b}$ असरेख (non-collinear) सदिश हैं। यदि $\bar{p} = (2x + 1)\bar{a} - \bar{b}$ और $\bar{q} = (x - 2)\bar{a} + \bar{b}$ संरेख (collinear) सदिश हैं,तो $x =$

यदि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,$\overrightarrow{AB} = 2i + 4j - 5k$ और $\overrightarrow{AD} = i + 2j + 3k$ है,तो $\overrightarrow{BD}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{OA} = -4\hat{i} + 3\hat{k}$ और $\vec{OB} = 14\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$ है। यदि $\vec{OD}$,$\angle AOB$ को समद्विभाजित करता है और $|\vec{OD}| = \sqrt{6}$ है,तो $\vec{OD} =$