એક ચલ રેખા L એ બિંદુ (3,5) માંથી પસાર થાય છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે.રેખા $(3, 5)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$\frac{3}{a} + \frac{5}{b} = 1$ મળે.આથી $\frac{5}{b}

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે રેખાનું સમીકરણ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ છે.રેખા $(3, 5)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$\frac{3}{a} + \frac{5}{b} = 1$ મળે.આથી $\frac{5}{b} = 1 - \frac{3}{a} = \frac{a-3}{a}$,તેથી $b = \frac{5a}{a-3}$ જ્યાં $a > 3$.ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} a \left( \frac{5a}{a-3} \right) = \frac{5}{2} \cdot \frac{a^2}{a-3}$ છે.આને $A = \frac{5}{2} \left( \frac{a^2 - 9 + 9}{a-3} \right) = \frac{5}{2} \left( a + 3 + \frac{9}{a-3} \right)$ તરીકે લખી શકાય.$AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરવા માટે,$A = \frac{5}{2} \left( (a-3) + \frac{9}{a-3} + 6 \right)$ લખીએ.$AM$-$GM$ મુજબ,$(a-3) + \frac{9}{a-3} \geq 2 \sqrt{(a-3) \cdot \frac{9}{a-3}} = 2 \cdot 3 = 6$.તેથી,$A \geq \frac{5}{2} (6 + 6) = \frac{5}{2} (12) = 30$.ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ $30$ છે.

Similar Questions

જો $(\sin \theta, \cos \theta)$ અને $(3, 2)$ એ રેખા $x + y = 1$ ની એક જ બાજુએ આવેલા હોય,તો $\theta$ કયા અંતરાલમાં હશે?

બિંદુ $(b, a)$ થી રેખા $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 1$ પરના લંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module