बिंदुओं $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ द्वारा निर्धारित समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है:

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{i} + 2\hat{j}$ एक समांतर चतुर्भुज के विकर्णों को दर्शाते हैं,तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?

बल $\overrightarrow{F} = i + 2j + 3k$ का बिंदु $P(2, -1, 1)$ के परितः आघूर्ण (moment) ज्ञात कीजिए। यहाँ स्थिति सदिश $\overrightarrow{r} = 2i - j + k$ है। आघूर्ण $\overrightarrow{M} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}$ की गणना कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन असमतलीय सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} \times \vec{b} = 4\vec{c}$,$\vec{b} \times \vec{c} = 9\vec{a}$ और $\vec{c} \times \vec{a} = \alpha\vec{b}$,जहाँ $\alpha > 0$ है। यदि $|\vec{a}| + |\vec{b}| + |\vec{c}| = 36$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3\,i + j - 4\,k$ और $6\,i + 5\,j - 2\,k$ सदिशों में से प्रत्येक के लंबवत $3$ लंबाई का सदिश कौन सा है?

यदि $a \times b = b \times c \ne 0$ और $a + c \ne 0$ है,तो