एक समान वर्गाकार प्लेट $S$ (भुजा $c$) और एक समान आयताकार प्लेट $R$ (भुजाएं $b, a$) का क्षेत्रफल और द्रव्यमान समान है। सिद्ध कीजिए कि:
$(i) \frac{I_{xR}}{I_{xS}} < 1$
$(ii) \frac{I_{yR}}{I_{yS}} > 1$
$(iii) \frac{I_{zR}}{I_{zS}} > 1$

(N/A) दिया गया है कि वर्गाकार प्लेट $S$ का क्षेत्रफल आयताकार प्लेट $R$ के क्षेत्रफल के बराबर है।
इसलिए,$c^2 = a \times b$,जिसका अर्थ है $c^2 = ab$.
मान लीजिए कि दोनों प्लेटों का द्रव्यमान $M$ है।
$x$-अक्ष (केंद्र से गुजरने वाली और भुजा $a$ के समानांतर) के परितः $a$ और $b$ भुजाओं वाली आयताकार प्लेट का जड़त्व आघूर्ण $I_{xR} = \frac{Mb^2}{12}$ है।
$x$-अक्ष के परितः $c$ भुजा वाली वर्गाकार प्लेट का जड़त्व आघूर्ण $I_{xS} = \frac{Mc^2}{12}$ है।
$(i)$ $\frac{I_{xR}}{I_{xS}} = \frac{Mb^2/12}{Mc^2/12} = \frac{b^2}{c^2} = \frac{b^2}{ab} = \frac{b}{a}$. आयत के लिए $a > b$ होने के कारण,$\frac{b}{a} < 1$,इसलिए $\frac{I_{xR}}{I_{xS}} < 1$.
$(ii)$ इसी प्रकार,$I_{yR} = \frac{Ma^2}{12}$ और $I_{yS} = \frac{Mc^2}{12}$.
$\frac{I_{yR}}{I_{yS}} = \frac{a^2}{c^2} = \frac{a^2}{ab} = \frac{a}{b}$. चूंकि $a > b$,इसलिए $\frac{a}{b} > 1$,अतः $\frac{I_{yR}}{I_{yS}} > 1$.
$(iii)$ लंबवत अक्ष प्रमेय के अनुसार,$I_z = I_x + I_y$.
$I_{zR} = \frac{M(a^2 + b^2)}{12}$ और $I_{zS} = \frac{M(c^2 + c^2)}{12} = \frac{2Mc^2}{12}$.
$\frac{I_{zR}}{I_{zS}} = \frac{a^2 + b^2}{2c^2} = \frac{a^2 + b^2}{2ab}$.
चूंकि $(a - b)^2 > 0$,हमारे पास $a^2 + b^2 > 2ab$ है,इसलिए $\frac{a^2 + b^2}{2ab} > 1$,जिसका अर्थ है $\frac{I_{zR}}{I_{zS}} > 1$.