R ત્રિજ્યાની એક સમાન તકતી x-y સમતલમાં તેના કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યાની સમાન તકતીની $z$-અક્ષ (કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ) ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_z = \frac{1}{2}MR^2$ છે.ર

Vedclass · Accepted Answer

$R/\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યાની સમાન તકતીની $z$-અક્ષ (કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ) ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_z = \frac{1}{2}MR^2$ છે.રેખાનું સમીકરણ $x - y + c = 0$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી આ રેખાનું લંબ અંતર $d = \frac{|0 - 0 + c|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{|c|}{\sqrt{2}}$ છે.સમાંતર અક્ષના પ્રમેય મુજબ,વ્યાસને સમાંતર કોઈપણ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = I_{cm} + Md^2$ છે,જ્યાં $I_{cm}$ એ વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે,જે $I_{cm} = \frac{1}{4}MR^2$ છે.તેથી,$y = x + c$ રેખાને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{1}{4}MR^2 + M\left(\frac{c}{\sqrt{2}}\right)^2 = \frac{1}{4}MR^2 + \frac{Mc^2}{2}$ છે.બંને જડત્વની ચાકમાત્રાઓને સરખાવતા:$\frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{4}MR^2 + \frac{Mc^2}{2}$$\frac{1}{4}MR^2 = \frac{Mc^2}{2}$$c^2 = \frac{R^2}{2}$$c = \pm \frac{R}{\sqrt{2}}$.વિકલ્પોમાં $R/\sqrt{2}$ આપેલ હોવાથી,સાચું મૂલ્ય $R/\sqrt{2}$ છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા પદાર્થ માટે લંબ અક્ષ પ્રમેય (Perpendicular axis theorem) નો ઉપયોગ કરીને જડત્વની ચાકમાત્રા શોધી શકાતી નથી?

લંબ અક્ષોનું પ્રમેય અને સમાંતર અક્ષોનું પ્રમેય લખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module