પૃથ્વીના કેન્દ્રમાંથી એક ટનલ ખોદવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે $m$ દળનો પદાર્થ જ્યારે ટનલના એક છેડેથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે ત્યારે તે સરળ આવર્ત ગતિ કરશે.

(N/A) ધારો કે $m$ દળનો પદાર્થ પૃથ્વીના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ટનલમાં બિંદુ $P$ પર છે. પૃથ્વીના કેન્દ્રથી બિંદુ $P$ નું અંતર $y$ છે. શેલ પ્રમેય મુજબ,કેન્દ્રથી $y$ અંતરે રહેલા પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ફક્ત $y$ ત્રિજ્યાના ગોળાની અંદર રહેલા પૃથ્વીના દળને કારણે જ હોય છે.
આ આંતરિક ગોળાનું દળ $M' = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi y^3$ છે,જ્યાં $\rho$ એ પૃથ્વીની ઘનતા છે. કારણ કે $\rho = \frac{M}{\frac{4}{3} \pi R^3}$,તેથી $M' = M \left( \frac{y^3}{R^3} \right)$ મળે.
પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F = -\frac{G M' m}{y^2} = -\frac{G M m y^3}{R^3 y^2} = -\left( \frac{G M m}{R^3} \right) y$ છે.
કારણ કે $g = \frac{G M}{R^2}$,આપણે લખી શકીએ કે $F = -\left( \frac{mg}{R} \right) y$.
આ બળ $F = -ky$ સ્વરૂપનું છે,જ્યાં $k = \frac{mg}{R}$ એ અચળાંક છે. પુનઃસ્થાપક બળ એ સ્થાનાંતર $y$ ના સમપ્રમાણમાં અને કેન્દ્ર તરફ હોવાથી,પદાર્થ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે.