l लंबाई और M द्रव्यमान वाले एक पतले तार को अर | vedclass

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Question

(D) अर्धवृत्ताकार तार के सिरों से गुजरने वाली अक्ष वृत्त का व्यास है।माना $r$ अर्धवृत्त की त्रिज्या है। तार की लंबाई $l = \pi r$ है,इसलिए $r = \frac{l

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$\frac{M l^2}{2 \pi^2}$

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(D) अर्धवृत्ताकार तार के सिरों से गुजरने वाली अक्ष वृत्त का व्यास है।माना $r$ अर्धवृत्त की त्रिज्या है। तार की लंबाई $l = \pi r$ है,इसलिए $r = \frac{l}{\pi}$ है।$M$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाले पतले छल्ले का उसकी केंद्रीय अक्ष (समतल के लंबवत) के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_z = M r^2$ होता है।लंबवत अक्ष प्रमेय के अनुसार,$I_z = I_x + I_y$। चूंकि छल्ला सममित है,$I_x = I_y = I_d$,जहाँ $I_d$ किसी भी व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण है।अतः,$M r^2 = 2 I_d$,जिससे $I_d = \frac{M r^2}{2}$ प्राप्त होता है।$r = \frac{l}{\pi}$ को $I_d$ के व्यंजक में रखने पर:$I_d = \frac{M}{2} \left( \frac{l}{\pi} \right)^2 = \frac{M l^2}{2 \pi^2}$।

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