એક પાતળી ચોરસ પ્લેટને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $x-y$ સમતલમાં એવી રીતે મૂકવામાં આવી છે કે તેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર સંપાત થાય. બિંદુ $(x, y)$ પર તેની વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma = \sigma_0 xy$ છે (જ્યાં $\sigma_0$ અચળાંક છે). પ્લેટ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર શોધો.

મુક્ત અવકાશમાં $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વિદ્યુતભારિત વાહક ગોળા પરની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$,$r$ અંતરે $(r > R)$ રહેલા વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા $E$ ના પદમાં શોધો (જ્યાં $\varepsilon_{0}$ એ મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી છે):

$R, 2R, 3R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ સમકેન્દ્રી ધાતુના ગોલીય કવચોને અનુક્રમે $Q_1, Q_2, Q_3$ વિદ્યુતભારો આપવામાં આવે છે. જો કવચોની બહારની સપાટી પરની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા સમાન હોય,તો કવચોને આપેલા વિદ્યુતભારોનો ગુણોત્તર $Q_1 : Q_2 : Q_3$ કેટલો થાય?

$R_1$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો અને કદ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\rho = \frac{\rho_0}{r}$ છે, જે $R_2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પોલા ગોળા દ્વારા ઘેરાયેલો છે, જેની સપાટી પર ઋણ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ છે, જેથી તંત્રનો કુલ વિદ્યુતભાર શૂન્ય થાય. $\rho_0$ એ ધન અચળાંક છે અને $r$ એ ગોળાના કેન્દ્રથી અંતર છે. ગુણોત્તર $R_2/R_1$ શું હશે?

$2.4 \, m$ વ્યાસ ધરાવતા સમાન રીતે વિદ્યુતભારીત વાહક ગોળાની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $80.0 \, \mu C m^{-2}$ છે. ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર આશરે કેટલો હશે?

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક અર્ધવર્તુળાકાર રીંગ પર વિદ્યુતભાર ઘનતા $\lambda = {\lambda _0} \cos \theta$ છે,જ્યાં ${\lambda _0}$ અચળાંક છે અને $\theta$ આકૃતિમાં દર્શાવેલ ખૂણો છે. તો રીંગ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર કેટલો થશે?