$2 \ kg$ द्रव्यमान और $1 \ m$ त्रिज्या वाली एक पतली रिंग $1 \ m/s$ के वेग से क्षैतिज तल पर बिना फिसले लुढ़क रही है। $1 \ kg$ द्रव्यमान की एक छोटी गेंद,जो विपरीत दिशा में $2 \ m/s$ के वेग से चल रही है,$1.8 \ m$ की ऊँचाई पर रिंग से टकराती है और $1 \ m/s$ के वेग से लंबवत ऊपर की ओर जाती है। टक्कर के तुरंत बाद:
$(A)$ रिंग अपने स्थिर $CM$ के परितः शुद्ध घूर्णन करती है।
$(B)$ रिंग पूरी तरह से रुक जाती है।
$(C)$ रिंग और जमीन के बीच घर्षण बाईं ओर है।
$(D)$ रिंग और जमीन के बीच कोई घर्षण नहीं है।

$L$ लंबाई की एक पतली छड़ को घर्षणरहित क्षैतिज फर्श पर ऊर्ध्वाधर रूप से रखा जाता है और इसे गिरने देने के लिए नगण्य धक्का देकर छोड़ा जाता है। किसी भी क्षण,छड़ ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta$ कोण बनाती है। यदि द्रव्यमान केंद्र का त्वरण $= A$ है,और उस क्षण छड़ का कोणीय त्वरण $= \alpha$ है,तो:

विराम अवस्था से शुरू होने वाला एक पहिया $2 \, rad/s^2$ के समान कोणीय त्वरण से $20 \, s$ तक त्वरित होता है। इसे अगले $10 \, s$ तक समान कोणीय वेग से घूमने दिया जाता है और अंत में अगले $20 \, s$ में विराम अवस्था में लाया जाता है। पहिये द्वारा तय किया गया कुल कोणीय विस्थापन (रेडियन में) ............ है।

$M$ द्रव्यमान,$a$ आंतरिक त्रिज्या और $b$ बाहरी त्रिज्या वाली एक वलयाकार डिस्क को $\mu$ घर्षण गुणांक वाली क्षैतिज सतह पर चित्र में दिखाए अनुसार रखा गया है। किसी समय,डिस्क के केंद्र से $h$ ऊँचाई पर $J_0 \hat{x}$ का आवेग (impulse) लगाया जाता है। यदि $h=h_m$ है,तो डिस्क $x$-अक्ष पर बिना फिसले लुढ़कती है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ $\mu \neq 0$ और $a \rightarrow 0$ के लिए,$h_m=b / 2$
$(B)$ $\mu \neq 0$ और $a \rightarrow b$ के लिए,$h_m=b$
$(C)$ $h=h_m$ के लिए,प्रारंभिक कोणीय वेग आंतरिक त्रिज्या $a$ पर निर्भर नहीं करता है।
$(D)$ $\mu=0$ और $h=0$ के लिए,पहिया हमेशा बिना लुढ़के फिसलता है।

$M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई की एक छड़ एक क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर रखी है। $m$ द्रव्यमान का एक कण सतह के अनुदिश यात्रा करते हुए छड़ के एक सिरे पर $u$ वेग से छड़ के लंबवत दिशा में टकराता है। टक्कर पूर्णतः प्रत्यास्थ है। टक्कर के बाद, कण स्थिर हो जाता है। द्रव्यमानों का अनुपात $\left(\frac{m}{M}\right) = \frac{1}{x}$ है। $x$ का मान ..... होगा।

$1\; m$ लंबी सीधी समान छड़ का एक सिरा एक क्षैतिज मेज पर धुरी (pivot) पर टिका है। इसे स्थिर अवस्था से तब छोड़ा जाता है जब यह क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है (चित्र देखें)। जब यह मेज से टकराती है तो इसकी कोणीय गति $\sqrt{n}\; s^{-1}$ दी गई है,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है। $n$ का मान है