અચળ ઉષ્મીય વાહકતા ધરાવતો ઉષ્મીય વાહકનો એક પાત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સિસ્ટમ અથવા પદાર્થ માટે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S = \frac{Q}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સિસ્ટમ સ્થાયી અવસ્થામાં હોવાથી,$T_{1}$ તાપમાને રહેલા રિ

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(B) સિસ્ટમ અથવા પદાર્થ માટે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફાર $\Delta S = \frac{Q}{T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સિસ્ટમ સ્થાયી અવસ્થામાં હોવાથી,$T_{1}$ તાપમાને રહેલા રિઝર્વોયર દ્વારા ગુમાવેલી ઉષ્મા એ $T_{2}$ તાપમાને રહેલા રિઝર્વોયર દ્વારા મેળવેલી ઉષ્મા (ધારો કે $Q$) જેટલી હોવી જોઈએ.વહન પ્રક્રિયા માટે એન્ટ્રોપીમાં ફેરફારનો કુલ દર એ બંને રિઝર્વોયરના એન્ટ્રોપી ફેરફારોનો સરવાળો છે:$\frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{-Q}{T_{1}} + \frac{Q}{T_{2}} \right) = \left( \frac{dQ}{dt} \right) \left( \frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}} \right)$ઉષ્મા વહનના ફુરિયરના નિયમ મુજબ,ઉષ્મા પ્રવાહનો દર $\frac{dQ}{dt} = kA \frac{(T_{1} - T_{2})}{L}$ છે,જ્યાં $k$ એ ઉષ્મીય વાહકતા છે,$A$ એ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ છે અને $L$ એ લંબાઈ છે.આને એન્ટ્રોપી દરના સમીકરણમાં મૂકતા:$\frac{dS}{dt} = \left( kA \frac{(T_{1} - T_{2})}{L} \right) \left( \frac{T_{1} - T_{2}}{T_{1} T_{2}} \right) = \frac{kA}{L} \frac{(T_{1} - T_{2})^2}{T_{1} T_{2}}$આપણે આને ગુણોત્તર $x = T_{1} / T_{2}$ ના સ્વરૂપમાં ફરીથી લખી શકીએ છીએ:$\frac{dS}{dt} = \frac{kA}{L} \frac{T_{2}^2 (x - 1)^2}{T_{2}^2 x} = \frac{kA}{L} \frac{(x - 1)^2}{x} = \frac{kA}{L} \left( x - 2 + \frac{1}{x} \right)$જ્યારે $x = 1$ $(T_{1} = T_{2})$,ત્યારે $\frac{dS}{dt} = 0$ થાય છે. $x > 1$ અથવા $x  0$ થાય છે. વિધેય $f(x) = \frac{(x-1)^2}{x}$ એ $x=1$ આગળ ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવે છે અને તે આલેખ $(b)$ માં યોગ્ય રીતે દર્શાવેલ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module