एक पतले धात्विक गोलीय कोश पर $Q$ आवेश है। एक बिंदु आवेश $+q$ को कोश के केंद्र पर रखा गया है और एक अन्य आवेश $q'$ को चित्र में दिखाए अनुसार बाहर रखा गया है। तीनों आवेश धनात्मक हैं। केंद्र पर स्थित आवेश पर बल है:

यदि $f_n(x) = \log \log \log \ldots \log x$ (जहाँ $\log$ $n$ बार दोहराया गया है),तो $\int (x f_1(x) f_2(x) \ldots f_n(x))^{-1} dx$ किसके बराबर है?

$1.5\, MHz$ की आवृत्ति और $50\, V$ के आयाम वाले एक ज्यावक्रीय (sinusoidal) वाहक वोल्टेज को $10\, kHz$ आवृत्ति के ज्यावक्रीय वोल्टेज द्वारा आयाम मॉडुलित (amplitude modulated) किया जाता है,जिससे $50\%$ मॉड्यूलेशन उत्पन्न होता है। $kHz$ में निचली और ऊपरी साइड-बैंड आवृत्तियाँ क्या हैं?

यदि $ax^2 + 4xy + y^2 = 0$ की एक रेखा का ढाल दूसरी रेखा के ढाल का $3$ गुना है,तो '$a$' का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित अभिक्रिया का मुख्य उत्पाद क्या है?

$10\,g$ द्रव्यमान की एक गोली $400\,m/s$ के वेग से क्षैतिज रूप से गति करते हुए $2\,kg$ द्रव्यमान के लकड़ी के ब्लॉक से टकराती है,जो $5\,m$ लंबी हल्की और अवितान्य डोरी से लटका हुआ है। परिणामस्वरूप,ब्लॉक का गुरुत्व केंद्र $10\,cm$ की ऊर्ध्वाधर ऊंचाई तक ऊपर उठ जाता है। ब्लॉक से बाहर निकलने के बाद गोली की गति ............... $m/s$ होगी।