M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाली एक पतली डिस्क | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,हम डिस्क का कुल द्रव्यमान $M$ ज्ञात करते हैं:$M = \int_0^R \sigma(r) \cdot 2\pi r \, dr = \int_0^R (kr^2) \cdot 2\pi r \, dr = 2\pi k \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2MR^2}{3}$

Vedclass · Answer

(D) सबसे पहले,हम डिस्क का कुल द्रव्यमान $M$ ज्ञात करते हैं:$M = \int_0^R \sigma(r) \cdot 2\pi r \, dr = \int_0^R (kr^2) \cdot 2\pi r \, dr = 2\pi k \int_0^R r^3 \, dr = 2\pi k \left[ \frac{r^4}{4} \right]_0^R = \frac{\pi k R^4}{2}$इससे,हमें $k = \frac{2M}{\pi R^4}$ प्राप्त होता है।अब,केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ की गणना करते हैं:$I = \int_0^R (dm) r^2 = \int_0^R (\sigma(r) \cdot 2\pi r \, dr) r^2 = \int_0^R (kr^2) \cdot 2\pi r^3 \, dr = 2\pi k \int_0^R r^5 \, dr$$I = 2\pi k \left[ \frac{r^6}{6} \right]_0^R = 2\pi k \frac{R^6}{6} = \frac{\pi k R^6}{3}$$I$ के समीकरण में $k = \frac{2M}{\pi R^4}$ का मान रखने पर:$I = \frac{\pi}{3} \left( \frac{2M}{\pi R^4} \right) R^6 = \frac{2}{3} MR^2$

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