m द्रव्यमान के चार बिंदु द्रव्यमान ell भुजा व | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कोनों के निर्देशांक $A(0,0)$,$B(\ell, 0)$,$C(\ell, \ell)$ और $D(0, \ell)$ हैं।विकर्ण $BD$,$(\ell, 0)$ और $(0, \ell)$ को जोड़ता है। $BD$

Vedclass · Accepted Answer

$3\,m\ell^2$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कोनों के निर्देशांक $A(0,0)$,$B(\ell, 0)$,$C(\ell, \ell)$ और $D(0, \ell)$ हैं।विकर्ण $BD$,$(\ell, 0)$ और $(0, \ell)$ को जोड़ता है। $BD$ की ढाल $m_{BD} = \frac{\ell - 0}{0 - \ell} = -1$ है।अक्ष $A(0,0)$ से गुजरती है और $BD$ के समानांतर है,इसलिए इसका समीकरण $y = -x$ या $x + y = 0$ है।रेखा $Ax + By + C = 0$ से बिंदु $(x, y)$ की लंबवत दूरी $r = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ होती है।हमारी अक्ष $x + y = 0$ के लिए,दूरी $r = \frac{|x + y|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|x + y|}{\sqrt{2}}$ होगी।प्रत्येक द्रव्यमान के लिए दूरी की गणना:$r_A = \frac{|0 + 0|}{\sqrt{2}} = 0$$r_B = \frac{|\ell + 0|}{\sqrt{2}} = \frac{\ell}{\sqrt{2}}$$r_D = \frac{|0 + \ell|}{\sqrt{2}} = \frac{\ell}{\sqrt{2}}$$r_C = \frac{|\ell + \ell|}{\sqrt{2}} = \frac{2\ell}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\ell$जड़त्व आघूर्ण $I = \sum m_i r_i^2 = m(r_A^2 + r_B^2 + r_C^2 + r_D^2)$ है।$I = m(0^2 + (\frac{\ell}{\sqrt{2}})^2 + (\sqrt{2}\ell)^2 + (\frac{\ell}{\sqrt{2}})^2) = m(0 + \frac{\ell^2}{2} + 2\ell^2 + \frac{\ell^2}{2}) = m(3\ell^2) = 3\,m\ell^2$.

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