$1.5$ अपवर्तनांक वाले एक पतले उत्तल लेंस की वायु में फोकस दूरी $15\, cm$ है। जब लेंस को $4/3$ अपवर्तनांक वाले द्रव में रखा जाता है,तो इसकी फोकस दूरी ......$cm$ होगी।

$f$ फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस द्वारा निर्मित वस्तु और उसके वास्तविक प्रतिबिंब के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है ($f$ में)?

एक पतला उत्तल लेंस दो पदार्थों से बना है जिनके अपवर्तनांक $n_1$ और $n_2$ हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। बाईं और दाईं गोलाकार सतहों की वक्रता त्रिज्याएँ समान हैं। जब $n_1 = n_2 = n$ होता है तो लेंस की फोकस दूरी $f$ होती है। जब $n_1 = n$ और $n_2 = n + \Delta n$ होता है तो फोकस दूरी $f + \Delta f$ हो जाती है। यह मानते हुए कि $\Delta n \ll (n - 1)$ और $1 < n < 2$,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(1)$ $\frac{\Delta f}{f}$ और $\frac{\Delta n}{n}$ के बीच का संबंध अपरिवर्तित रहता है यदि दोनों उत्तल सतहों को समान वक्रता त्रिज्या वाली अवतल सतहों से बदल दिया जाए।
$(2)$ $\left|\frac{\Delta f}{f}\right| < \left|\frac{\Delta n}{n}\right|$
$(3)$ $n = 1.5, \Delta n = 10^{-3}$ और $f = 20 \text{ cm}$ के लिए,$|\Delta f|$ का मान $0.04 \text{ cm}$ होगा।
$(4)$ यदि $\frac{\Delta n}{n} < 0$ है तो $\frac{\Delta f}{f} > 0$ होगा।

$20 \,cm$ फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस के बाईं ओर एक वस्तु को एक निश्चित दूरी पर रखा गया है। यदि प्राप्त प्रतिबिंब $4$ गुना आवर्धित है, तो वस्तु की दूरी ज्ञात कीजिए।

एक उत्तल लेंस के सामने एक वस्तु रखी जाती है और $8 \, cm$ ऊँचाई का प्रतिबिंब प्राप्त होता है। जब लेंस को एक नए स्थान पर ले जाया जाता है,तो प्रतिबिंब की ऊँचाई $2 \, cm$ हो जाती है। वस्तु की ऊँचाई $cm$ में ज्ञात कीजिए।

विस्थापन विधि में,एक उत्तल लेंस को वस्तु और पर्दे के बीच रखा जाता है। यदि दो स्थितियों में आवर्धन $m_1$ और $m_2$ हैं और दोनों स्थितियों के बीच लेंस का विस्थापन $x$ है,तो लेंस की फोकस दूरी क्या होगी?