एक ऊष्मागतिक निकाय को $PV$ आरेख में दिखाए अनुसार $PQRSP$ चक्र से होकर गुजारा जाता है। निकाय द्वारा किया गया कुल कार्य...... $J$ है। (नोट: $1 \text{ kp} = 10^3 \text{ Pa}$,$1 \text{ cc} = 10^{-6} \text{ m}^3$)

चार द्रव्यमानहीन स्प्रिंगें जिनके बल नियतांक क्रमशः $2k, 2k, k$ और $2k$ हैं,एक घर्षणहीन सतह पर रखे द्रव्यमान $M$ से जुड़ी हैं (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है)। यदि द्रव्यमान $M$ को क्षैतिज दिशा में विस्थापित किया जाता है,तो निकाय की दोलन आवृत्ति क्या होगी?

साइकिल के टायर का आयतन $2 \times 10^{-3} ~m^3$ है। प्रारंभ में,ट्यूब अपने आयतन के $75 \%$ तक $10^5 ~Nm^{-2}$ के वायुमंडलीय दबाव पर हवा से भरी हुई है। जब सवार साइकिल पर होता है,तो टायर का सड़क के साथ संपर्क क्षेत्र $24 \times 10^{-4} ~m^2$ होता है। सवार और साइकिल का कुल द्रव्यमान $120 ~kg$ है। यदि एक पंप प्रत्येक स्ट्रोक में $500 ~cm^3$ हवा देता है,तो टायर को फुलाने के लिए आवश्यक स्ट्रोक की संख्या क्या होगी? $\left(g=10 ~ms^{-2}\right)$

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{\cos 3x - \cos x}{x^2}, & \text{for } x \neq 0 \\ \lambda, & \text{for } x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यदि $f$,$x = 0$ पर सतत है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

डाइफेनिलमेथेन का आणविक सूत्र $C_{13}H_{12}$ है। जब एक हाइड्रोजन परमाणु को क्लोरीन परमाणु द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है,तो कितने संरचनात्मक समावयवी संभव हैं?

$-73^{\circ} C$ पर एक अनुचुंबकीय (paramagnetic) पदार्थ की चुंबकीय प्रवृत्ति (magnetic susceptibility) $0.0075$ है। $-173^{\circ} C$ पर इसका मान क्या होगा?