बिंदु $(2,3)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $L$,वक्र $f(x) = x^2 - 4x + 6$ के साथ न्यूनतम क्षेत्रफल परिबद्ध करती है। तो $L$ के समानांतर वक्र की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वक्र $y^{2}=x$ पर वह बिंदु,जिस पर स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,है

यदि वक्र $xy + ax + by = 0$ की $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\tan^{-1}(2)$ का कोण बनाती है,तो $\left( \frac{a + b}{ab} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है।

बिंदु $x = \pi / 3$ पर वक्र $y = 2 \sin x + \sin 2x$ के स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $S$ उन सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ का समुच्चय है जिनके लिए रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$,वक्र $\left(\frac{x}{a}\right)^n + \left(\frac{y}{b}\right)^n = 2$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्शरेखा है,जहाँ $ab \neq 0$ है। तो: