$l$ लंबाई और $M$ द्रव्यमान की एक छड़ एक घर्षणहीन क्षैतिज सतह पर रखी है जिस पर वह किसी भी तरह से चलने के लिए स्वतंत्र है। $v$ चाल से गति करती हुई $m$ द्रव्यमान की एक गेंद चित्र में दिखाए अनुसार छड़ के एक सिरे से प्रत्यास्थ रूप से टकराती है। यदि टक्कर के बाद गेंद स्थिर हो जाती है,तो गेंद का द्रव्यमान क्या होना चाहिए?

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक समान पतली बेलनाकार डिस्क को दो समान द्रव्यमान रहित स्प्रिंगों से जोड़ा गया है,जिनका स्प्रिंग नियतांक $k$ है और जो चित्र में दिखाए अनुसार दीवार से जुड़ी हैं। स्प्रिंग डिस्क की धुरी से उसके केंद्र से $d$ दूरी पर दोनों ओर सममित रूप से जुड़ी हैं। धुरी द्रव्यमान रहित है और स्प्रिंग तथा धुरी दोनों क्षैतिज तल में हैं। प्रत्येक स्प्रिंग की बिना खिंची लंबाई $L$ है। डिस्क शुरू में अपनी संतुलन स्थिति में है और उसका द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ दीवार से $L$ दूरी पर है। डिस्क $V_0 \hat{i}$ वेग के साथ बिना फिसले लुढ़कती है। घर्षण गुणांक $\mu$ है.
$1.$ जब डिस्क का द्रव्यमान केंद्र अपनी संतुलन स्थिति से $x$ विस्थापन पर होता है,तो डिस्क पर कार्य करने वाला कुल बाहरी बल क्या है?
$(A) -kx$ $(B) -2kx$ $(C) -\frac{2kx}{3}$ $(D) -\frac{4kx}{3}$
$2.$ डिस्क का द्रव्यमान केंद्र किस कोणीय आवृत्ति $\omega$ के साथ सरल आवर्त गति करता है?
$(A) \sqrt{\frac{k}{M}}$ $(B) \sqrt{\frac{2k}{M}}$ $(C) \sqrt{\frac{2k}{3M}}$ $(D) \sqrt{\frac{4k}{3M}}$
$3.$ $V_0$ का अधिकतम मान क्या है जिसके लिए डिस्क बिना फिसले लुढ़केगी?
$(A) \mu g \sqrt{\frac{M}{k}}$ $(B) \mu g \sqrt{\frac{M}{2k}}$ $(C) \mu g \sqrt{\frac{3M}{k}}$ $(D) \mu g \sqrt{\frac{5M}{2k}}$

$2 \, kg$ द्रव्यमान और $1 \, m$ लंबाई की एक पतली एकसमान सीधी छड़ अपने ऊपरी सिरे के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। चित्र में दिखाए अनुसार,इसके सबसे निचले बिंदु पर इसकी लंबाई के लंबवत $10 \, Ns$ का एक आवेगी बल (impulsive blow) लगाया जाता है। प्रभाव के ठीक बाद छड़ की गतिज ऊर्जा ........ $J$ है।

एक समान धात्विक छड़ अपने लंब समद्विभाजक के परितः नियत कोणीय चाल से घूम रही है। यदि इसे थोड़ा गर्म किया जाए,तो इसकी घूर्णन चाल पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

$0.5 \ m$ त्रिज्या और $10 \ kg \cdot m^2$ के जड़त्व आघूर्ण वाला एक पहिया $70 \ rev/min$ की कोणीय गति से स्वतंत्र रूप से घूम रहा है। पहिये की रिम पर एक गीला कपड़ा दबाकर और $88 \ N$ का त्रिज्यीय रूप से अंदर की ओर बल लगाकर इसे $5.0 \ s$ में रोका जा सकता है। पहिये और गीले कपड़े के बीच गतिज घर्षण गुणांक क्या है?

द्रव्यमान $m$ और त्रिज्या $R$ का एक समान गोला एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर रखा गया है। गोले को फर्श से $h$ ऊंचाई पर क्षैतिज रूप से मारा जाता है। निम्नलिखित का मिलान करें:

$(a)$ $h = \frac{R}{2}$	$(i)$ गोला बिना फिसले स्थिर वेग से लुढ़कता है और ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है।
$(b)$ $h = R$	$(ii)$ गोला घड़ी की दिशा में घूमता है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।
$(c)$ $h = \frac{3R}{2}$	$(iii)$ गोला घड़ी की विपरीत दिशा में घूमता है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।
$(d)$ $h = \frac{7R}{5}$	$(iv)$ गोले में केवल स्थानांतरीय गति होती है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।