$2L$ लंबाई,$A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और $M$ द्रव्यमान वाली एक स्टील की समान छड़ को उसके केंद्र से गुजरने वाली धुरी पर कोणीय वेग $\omega$ के साथ क्षैतिज तल में घुमाया जाता है। यदि स्टील के लिए यंग मापांक $Y$ है,तो छड़ की लंबाई में कुल विस्तार ज्ञात कीजिए।

(D) मान लीजिए छड़ की लंबाई $2L$,द्रव्यमान $M$ और अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $A$ है। रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\mu = \frac{M}{2L}$ है।
घूर्णन केंद्र से $r$ दूरी पर $dr$ लंबाई का एक अवयव मानिए।
इस अवयव का द्रव्यमान $dm = \mu dr$ है।
इस अवयव के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल $dF = (dm) r \omega^2 = \mu \omega^2 r dr$ है।
यह बल अवयव पर तनाव $T(r)$ के अंतर द्वारा प्रदान किया जाता है: $dT = -dF = -\mu \omega^2 r dr$।
$r$ से $L$ तक समाकलन करने पर (जहाँ सिरे $r=L$ पर तनाव शून्य है):
$\int_{T(r)}^{0} dT = -\int_{r}^{L} \mu \omega^2 r dr \Rightarrow -T(r) = -\mu \omega^2 \left[ \frac{r^2}{2} \right]_r^L \Rightarrow T(r) = \frac{\mu \omega^2}{2} (L^2 - r^2)$।
$dr$ लंबाई के अवयव में विस्तार $d(\Delta L) = \frac{T(r) dr}{AY}$ द्वारा दिया जाता है।
छड़ के एक आधे भाग ($0$ से $L$ तक) के लिए कुल विस्तार $\Delta L$:
$\Delta L = \int_0^L \frac{\mu \omega^2}{2AY} (L^2 - r^2) dr = \frac{\mu \omega^2}{2AY} \left[ L^2 r - \frac{r^3}{3} \right]_0^L = \frac{\mu \omega^2}{2AY} \left( L^3 - \frac{L^3}{3} \right) = \frac{\mu \omega^2 L^3}{3AY}$।
$\mu = \frac{M}{2L}$ प्रतिस्थापित करने पर,एक आधे भाग के लिए विस्तार $\frac{M \omega^2 L^2}{6AY}$ प्राप्त होता है।
चूंकि छड़ के दो आधे भाग हैं,इसलिए कुल विस्तार $2 \times \frac{M \omega^2 L^2}{6AY} = \frac{M \omega^2 L^2}{3AY}$ है।