આકૃતિમાં M દળ અને L બાજુવાળી એક ચોરસ પ્લેટ દર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ચોરસ પ્લેટની તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને બાજુને સમાંતર અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{CM} = \frac{M L^{2}}{12}$ છે.સમાંતર અક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11 M L^{2}}{24}$

Vedclass · Answer

(B) ચોરસ પ્લેટની તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને બાજુને સમાંતર અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{CM} = \frac{M L^{2}}{12}$ છે.સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને પ્લેટના સમતલમાં $	heta$ ખૂણે નમેલી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{	heta} = I_{CM} = \frac{M L^{2}}{12}$ થાય છે (કારણ કે ચોરસ માટે,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી પ્લેટના સમતલની કોઈપણ અક્ષ માટે જડત્વની ચાકમાત્રા સમાન હોય છે).હવે,આપણે સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીએ: $I = I_{CM} + M d^{2}$,જ્યાં $d$ એ દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી આપેલી અક્ષનું લંબ અંતર છે.ચોરસના કેન્દ્રથી શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી અને સમક્ષિતિજ સાથે $15^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી અક્ષનું અંતર $d = \frac{L}{\sqrt{2}} \sin(45^{\circ} + 15^{\circ}) = \frac{L}{\sqrt{2}} \sin(60^{\circ}) = \frac{L}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} L}{2 \sqrt{2}}$ છે.તેથી,$I = \frac{M L^{2}}{12} + M \left( \frac{\sqrt{3} L}{2 \sqrt{2}} ight)^{2} = \frac{M L^{2}}{12} + M \left( \frac{3 L^{2}}{8} ight) = \frac{M L^{2}}{12} + \frac{9 M L^{2}}{24} = \frac{2 M L^{2} + 9 M L^{2}}{24} = \frac{11 M L^{2}}{24}$.

Similar Questions

આપેલ સમાન ચોરસ લેમિના $ABCD$ માટે,જેનું કેન્દ્ર $O$ છે,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module