चित्र में दिखाए अनुसार M द्रव्यमान और R त्रिज | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि क्षुद्रग्रह का मूल द्रव्यमान $M$ है और इसकी त्रिज्या $R$ है। सतह पर गुरुत्वीय क्षेत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ है।जब $r = R/2$ त्रिज्या क

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$\frac{GM}{2R^2}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि क्षुद्रग्रह का मूल द्रव्यमान $M$ है और इसकी त्रिज्या $R$ है। सतह पर गुरुत्वीय क्षेत्र $g = \frac{GM}{R^2}$ है।जब $r = R/2$ त्रिज्या का एक गोलाकार भाग निकाला जाता है,तो इसका द्रव्यमान $M'$ इस प्रकार होगा: $M' = \rho \cdot V' = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi (R/2)^3 = \frac{1}{8} \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{M}{8}$।खुदाई के ठीक ऊपर सतह पर स्थित बिंदु पर गुरुत्वीय क्षेत्र,मूल गोले के कारण क्षेत्र और हटाए गए भाग (जिसे ऋणात्मक द्रव्यमान माना जाता है) के कारण क्षेत्र का सदिश योग है।सतह पर मूल गोले के कारण क्षेत्र $g_1 = \frac{GM}{R^2}$ है (केंद्र की ओर)।हटाए गए गोले के कारण उसकी अपनी सतह पर क्षेत्र $g_2 = \frac{GM'}{r^2} = \frac{G(M/8)}{(R/2)^2} = \frac{GM/8}{R^2/4} = \frac{GM}{2R^2}$ है (खुदाई के केंद्र से दूर,यानी बाहर की ओर)।कुल गुरुत्वीय त्वरण $g_{net} = g_1 - g_2 = \frac{GM}{R^2} - \frac{GM}{2R^2} = \frac{GM}{2R^2}$ है।

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