चित्र में दिखाए अनुसार $V$ वोल्टेज का एक स्थिर वोल्टेज स्रोत,एक प्रतिरोध $R$ और दो आदर्श इंडक्टर्स $L_1$ और $L_2$ के साथ एक स्विच $S$ के माध्यम से जुड़ा है। दोनों इंडक्टर्स के बीच कोई म्युचुअल इंडक्टेंस नहीं है। स्विच $S$ शुरू में खुला है। $t=0$ पर,स्विच बंद कर दिया जाता है और धारा बहने लगती है। निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$[A]$ लंबे समय के बाद,$L_1$ से होकर बहने वाली धारा $\frac{V}{R} \frac{L_2}{L_1+L_2}$ होगी
$[B]$ लंबे समय के बाद,$L_2$ से होकर बहने वाली धारा $\frac{V}{R} \frac{L_1}{L_1+L_2}$ होगी
$[C]$ $L_1$ और $L_2$ से होकर बहने वाली धाराओं का अनुपात हर समय $(t>0)$ स्थिर रहता है
$[D]$ $t=0$ पर,प्रतिरोध $R$ से होकर बहने वाली धारा $\frac{V}{R}$ है

चित्र $(a)$ और $(b)$ में स्विच $t = 0$ पर बंद किए जाते हैं।

दो वृत्ताकार कुंडलियाँ $P$ और $Q$ समाक्षीय रूप से स्थित हैं और उनमें क्रमशः $I_1$ और $I_2$ धारा प्रवाहित हो रही है।

एक विशेष धातु $S$ बिना किसी प्रतिरोध के बिजली का संचालन करती है। $S$ से बनी एक बंद तार की लूप,एक प्रतिपूरक फ्लक्स उत्पन्न करने के लिए उपयुक्त धारा को प्रेरित करके अपने माध्यम से फ्लक्स में किसी भी परिवर्तन की अनुमति नहीं देती है। लूप में प्रेरित धारा अपने शून्य प्रतिरोध के कारण क्षय नहीं हो सकती है। यह धारा एक चुंबकीय आघूर्ण को जन्म देती है जो बदले में चुंबकीय क्षेत्र या फ्लक्स के स्रोत को पीछे हटाती है। ऐसी एक लूप पर विचार करें,जिसकी त्रिज्या $a$ है और जिसका केंद्र मूल बिंदु पर है। $m$ आघूर्ण का एक चुंबकीय द्विध्रुव इस लूप की धुरी के साथ अनंत से लूप के केंद्र से $r \gg a$ की दूरी पर एक बिंदु तक लाया जाता है,जिसका उत्तरी ध्रुव हमेशा लूप की ओर होता है,जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।
द्विध्रुव $m$ के चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण,उसकी धुरी पर $r$ दूरी पर एक बिंदु पर,$\frac{\mu_0}{2 \pi} \frac{m}{r^3}$ है,जहाँ $\mu_0$ मुक्त स्थान की पारगम्यता है। सामान्य धुरी पर $r$ दूरी से अलग,$m_1$ और $m_2$ आघूर्ण वाले दो चुंबकीय द्विध्रुवों के बीच बल का परिमाण,जब उनके उत्तरी ध्रुव एक-दूसरे के सामने हों,$\frac{k m_1 m_2}{r^4}$ है,जहाँ $k$ उपयुक्त आयामों का एक स्थिरांक है। इस बल की दिशा दो द्विध्रुवों को जोड़ने वाली रेखा के साथ होती है।
$(1)$ जब द्विध्रुव $m$ को लूप के केंद्र से $r$ दूरी पर रखा जाता है (जैसा कि चित्र में दिखाया गया है),तो लूप में प्रेरित धारा किसके समानुपाती होगी?
$(A) \frac{m}{r^3} \quad (B) \frac{m^2}{r^2} \quad (C) \frac{m}{r^2} \quad (D) \frac{m^2}{r}$
$(2)$ दी गई प्रक्रिया द्वारा द्विध्रुव को अनंत से लूप के केंद्र से $r$ दूरी तक लाने में किया गया कार्य किसके समानुपाती है?
$(A) \frac{m}{r^5} \quad (B) \frac{m^2}{r^5} \quad (C) \frac{m^2}{r^6} \quad (D) \frac{m^2}{r^7}$

$R = 50 \text{ m}\Omega/\text{m}$ प्रतिरोध वाले पतले तारों से बनी समतल आकृतियाँ एक समान चुंबकीय क्षेत्र में स्थित हैं जो आकृतियों के तल के लंबवत है और जो $dB/dt = 0.1 \text{ mT/s}$ की दर से घट रहा है। आंतरिक और बाहरी सीमा में धारा ज्ञात कीजिए। (आंतरिक त्रिज्या $a = 10 \text{ cm}$ और बाहरी त्रिज्या $b = 20 \text{ cm}$)

एक वृत्ताकार कुंडली और उसके पास रखा एक छड़ चुंबक एक ही दिशा में गति करते हैं। कुंडली $0.5\, s$ में $1\, m$ की दूरी तय करती है और चुंबक $1\, s$ में $2\, m$ की दूरी तय करता है। कुंडली में उत्पन्न प्रेरित emf .....$V$ है।