$4\, cm$ ત્રિજ્યા અને $7\, cm$ ઊંચાઈ ધરાવતો એક નક્કર લંબવૃત્તીય શંકુ $5\, cm$ ત્રિજ્યા અને $8\, cm$ ઊંચાઈ ધરાવતા નળાકાર પાત્રમાં મૂકવામાં આવે છે. નળાકાર પાત્રને સંપૂર્ણપણે ભરવા માટે કેટલા પાણીની ($cm^3$ માં) જરૂર પડશે?

જો બે સમઘન (cubes) ના ઘનફળનો ગુણોત્તર $27: 1$ હોય,તો તેમની બાજુઓનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક શંકુની ઊંચાઈ $30 \, cm$ છે. પાયાને સમાંતર એક સમતલ દ્વારા ઉપરના ભાગમાંથી એક નાનો શંકુ કાપવામાં આવે છે. જો તેનું ઘનફળ આપેલા શંકુના ઘનફળના $\frac{1}{27}$ ગણું હોય,તો પાયાથી કેટલી ઊંચાઈએ આ છેદ બનાવવામાં આવ્યો છે? ($cm$ માં)

એક લંબવૃત્તીય શંકુના ઘનફળ અને તેની વક્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળના આંકડાકીય મૂલ્યો સમાન છે. જો શંકુની ઊંચાઈ $h$ અને ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો $\frac{1}{h^{2}}+\frac{1}{r^{2}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક નળાકાર પાત્ર જેનો આધાર સમક્ષિતિજ છે અને આંતરિક ત્રિજ્યા $3.5 \, cm$ છે,તેમાં પૂરતું પાણી છે જેથી જ્યારે એક નક્કર ગોળો અંદર મૂકવામાં આવે,ત્યારે પાણી ગોળાને બરાબર ઢાંકી દે છે. ગોળો પાત્રમાં બરાબર ફિટ થઈ જાય છે. ગોળો મૂકતા પહેલા પાત્રમાં પાણીની ઊંડાઈ કેટલી હશે?

જો એક લંબઘન (rectangular parallelopiped) ની લંબાઈ,પહોળાઈ અને ઊંચાઈનો ગુણોત્તર $6:5:4$ હોય અને જો કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $33,300\, m^{2}$ હોય,તો લંબઘનની લંબાઈ,પહોળાઈ અને ઊંચાઈ (મીટરમાં) અનુક્રમે કેટલી થાય?