2a બાજુ અને M દળ ધરાવતો લાકડાનો એક નક્કર સમઘન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ગોળી સમઘનને કોણીય આઘાત આપે છે,જેના કારણે તે $AB$ અક્ષની આસપાસ ફરે છે.ધારો કે $I_{A}$ એ $AB$ અક્ષને અનુલક્ષીને સમઘનની જડત્વની ચાકમાત્રા છે અને $\om

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3g(\sqrt{2}-1) / 4a}$

Vedclass · Answer

(D) ગોળી સમઘનને કોણીય આઘાત આપે છે,જેના કારણે તે $AB$ અક્ષની આસપાસ ફરે છે.ધારો કે $I_{A}$ એ $AB$ અક્ષને અનુલક્ષીને સમઘનની જડત્વની ચાકમાત્રા છે અને $\omega_{c}$ એ પ્રારંભિક કોણીય ઝડપ છે.સમાંતર અક્ષના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$I_{A} = I_{CM} + M(OA)^{2}$.આપેલ છે કે $I_{CM} = 2Ma^{2}/3$ અને કેન્દ્ર $O$ થી અક્ષ $AB$ નું અંતર $OA = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2}$ છે.તેથી,$I_{A} = \frac{2}{3}Ma^{2} + M(a\sqrt{2})^{2} = \frac{2}{3}Ma^{2} + 2Ma^{2} = \frac{8}{3}Ma^{2}$.પ્રારંભિક ચાકગતિ ઉર્જા $K_{i} = \frac{1}{2}I_{A}\omega_{c}^{2} = \frac{1}{2}(\frac{8}{3}Ma^{2})\omega_{c}^{2} = \frac{4}{3}Ma^{2}\omega_{c}^{2}$ છે.સમઘન પલટી ખાય તે માટે,તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $AB$ અક્ષની ઉપરના સૌથી ઉચ્ચ બિંદુએ પહોંચવું જોઈએ,જે સપાટીથી $h' = a\sqrt{2}$ ઊંચાઈએ છે.આ સ્થિતિમાં સ્થિતિ ઉર્જા $U_{f} = Mgh' = Mga\sqrt{2}$ છે.દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $a$ ઊંચાઈ પર હોય ત્યારે પ્રારંભિક સ્થિતિ ઉર્જા $U_{i} = Mga$ છે.ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$U_{i} + K_{i} = U_{f} + K_{f}$.ક્રિટિકલ કિસ્સા માટે,$K_{f} = 0$,તેથી $Mga + \frac{4}{3}Ma^{2}\omega_{c}^{2} = Mga\sqrt{2}$.$\frac{4}{3}Ma^{2}\omega_{c}^{2} = Mga(\sqrt{2} - 1)$.$\omega_{c}^{2} = \frac{3g(\sqrt{2} - 1)}{4a}$.$\omega_{c} = \sqrt{\frac{3g(\sqrt{2} - 1)}{4a}}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module