$220 \; V$ पर $800 \; kW$ विद्युत शक्ति की मांग वाला एक छोटा शहर $440 \; V$ पर बिजली उत्पन्न करने वाले एक विद्युत संयंत्र से $15 \; km$ दूर स्थित है। बिजली ले जाने वाली दो-तार लाइन का प्रतिरोध $0.5 \; \Omega/km$ है। शहर को शहर के एक सब-स्टेशन में $40,000-220 \; V$ के स्टेप-डाउन ट्रांसफार्मर के माध्यम से बिजली मिलती है।
$(a)$ ऊष्मा के रूप में लाइन पावर हानि का अनुमान लगाइए।
$(b)$ यदि रिसाव के कारण बिजली की हानि नगण्य हो,तो संयंत्र को कितनी बिजली की आपूर्ति करनी चाहिए?
$(c)$ संयंत्र पर स्टेप-अप ट्रांसफार्मर की विशेषता बताइए।
(रिसाव हानि को छोड़ दें)। अतः,समझाइए कि उच्च वोल्टेज ट्रांसमिशन को प्राथमिकता क्यों दी जाती है?

(A) दिया गया है: शक्ति $P = 800 \; kW = 8 \times 10^5 \; W$,शहर पर वोल्टेज $V_1 = 40,000 \; V$,दूरी $d = 15 \; km$,प्रति इकाई लंबाई प्रतिरोध $r = 0.5 \; \Omega/km$.
कुल प्रतिरोध $R = (15 + 15) \times 0.5 = 15 \; \Omega$.
लाइन में धारा $I = P / V_1 = (800 \times 10^3) / 40,000 = 20 \; A$.
$(a)$ लाइन पावर हानि $P_{loss} = I^2 R = (20)^2 \times 15 = 400 \times 15 = 6,000 \; W = 6 \; kW$.
$(b)$ संयंत्र द्वारा आपूर्ति की गई कुल शक्ति $P_{total} = P + P_{loss} = 800 \; kW + 6 \; kW = 806 \; kW$.
$(c)$ लाइन में वोल्टेज ड्रॉप $V_{drop} = I \times R = 20 \times 15 = 300 \; V$. स्टेप-अप ट्रांसफार्मर के आउटपुट पर वोल्टेज $V_{out} = V_1 + V_{drop} = 40,000 + 300 = 40,300 \; V$. चूंकि संयंत्र $440 \; V$ पर बिजली उत्पन्न करता है,इसलिए स्टेप-अप ट्रांसफार्मर $440 \; V - 40,300 \; V$ का होगा।
उच्च वोल्टेज ट्रांसमिशन को प्राथमिकता दी जाती है क्योंकि पावर हानि $P_{loss} = I^2 R = (P/V)^2 R$ ट्रांसमिशन वोल्टेज $V^2$ के व्युत्क्रमानुपाती होती है। $V$ बढ़ाने से $I^2 R$ हानि में काफी कमी आती है।