एक छोटा गोलाकार मोनोएटॉमिक आदर्श गैस का बुलबुला $\left(\gamma=\frac{5}{3}\right)$ $\rho_{\ell}$ घनत्व वाले तरल के अंदर फंसा हुआ है (चित्र देखें)। मान लें कि बुलबुला तरल के साथ कोई ऊष्मा का आदान-प्रदान नहीं करता है। बुलबुले में $n$ मोल गैस है। जब बुलबुला नीचे होता है तो गैस का तापमान $T_0$ होता है, तरल की ऊंचाई $H$ है और वायुमंडलीय दबाव $P_0$ है (पृष्ठ तनाव की उपेक्षा करें)।
$1.$ जैसे-जैसे बुलबुला ऊपर की ओर बढ़ता है, उत्प्लावन बल के अलावा, उस पर निम्नलिखित बल कार्य कर रहे होते हैं:
$(A)$ केवल गुरुत्वाकर्षण बल
$(B)$ गुरुत्वाकर्षण के कारण बल और तरल के दबाव के कारण बल
$(C)$ गुरुत्वाकर्षण के कारण बल, तरल के दबाव के कारण बल और तरल की श्यानता के कारण बल
$(D)$ गुरुत्वाकर्षण के कारण बल और तरल की श्यानता के कारण बल
$2.$ जब गैस का बुलबुला नीचे से $y$ ऊंचाई पर होता है, तो उसका तापमान होता है:
$(A)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{2 / 5}$
$(B)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{2 / 5}$
$(C)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} gH}{P_0+\rho_{\ell} gy}\right)^{3 / 5}$
$(D)$ $T_0\left(\frac{P_0+\rho_{\ell} g(H-y)}{P_0+\rho_{\ell} g H}\right)^{3 / 5}$
$3.$ गैस के बुलबुले पर कार्य करने वाला उत्प्लावन बल है (मान लें $R$ सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है):
$(A)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} gy\right)^{7 / 5}}$
$(B)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{2 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{3 / 5}}$
$(C)$ $\rho_{\ell} nRgT_0 \frac{\left(P_0+\rho_{\ell} g H\right)^{3 / 5}}{\left(P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right)^{8 / 5}}$
$(D)$ $\frac{\rho_{\ell} nRgT_0}{\left(P_0+\rho_{\ell} gH\right)^{3 / 5}\left[P_0+\rho_{\ell} g(H-y)\right]^{2 / 5}}$
प्रश्न $1, 2,$ और $3$ के उत्तर दें।

• A
• B
• C
• D