એક $m$ દળનો નાનો કણ એક ભારે, પોલી અને સીધી નળીમાં નળીની અક્ષ પર ગતિ કરે છે અને બંને છેડે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ અનુભવે છે. નળીમાં કોઈ ઘર્ષણ નથી અને તે એક છેડે સપાટ સપાટી દ્વારા બંધ છે જ્યારે બીજો છેડો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ભારે હલનચલન કરી શકે તેવા સપાટ પિસ્ટન સાથે જોડાયેલ છે. જ્યારે પિસ્ટનનું બંધ છેડાથી અંતર $L = L_0$ હોય ત્યારે કણની ઝડપ $v = v_0$ છે. પિસ્ટનને ખૂબ જ ઓછી ઝડપ $V$ થી અંદરની તરફ ખસેડવામાં આવે છે જેથી $V \ll \frac{dL}{L} v_0$, જ્યાં $dL$ એ પિસ્ટનનું અત્યંત નાનું સ્થાનાંતર છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(1)$ જે દરે કણ પિસ્ટન સાથે અથડાય છે તે $v / (2L)$ છે
$(2)$ પિસ્ટન સાથેની દરેક અથડામણ પછી, કણની ઝડપ $2V$ જેટલી વધે છે
$(3)$ જ્યારે પિસ્ટનને $L_0$ થી $L_0 / 2$ સુધી અંદરની તરફ ખસેડવામાં આવે ત્યારે કણની ગતિ ઊર્જા $4$ ના ગુણાંકમાં વધે છે
$(4)$ જો પિસ્ટન $dL$ જેટલું અંદરની તરફ ખસે, તો કણની ઝડપ $v \frac{dL}{L}$ જેટલી વધે છે

• A
  $2, 3$
• B
  $2, 4$
• C
  $1, 3$
• D
  $1, 2, 3$