m द्रव्यमान की एक छोटी गेंद को जमीन से u वेग | vedclass

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Question

(B) जब गेंद ऊपर की ओर गति करती है,तो गुरुत्वाकर्षण बल और प्रतिरोधी बल दोनों नीचे की ओर कार्य करते हैं। कुल बल $F = -(mg + mkv^{2})$ है।न्यूटन के गति क

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2k} \ln \left(1+\frac{ku^{2}}{g}\right)$

Vedclass · Answer

(B) जब गेंद ऊपर की ओर गति करती है,तो गुरुत्वाकर्षण बल और प्रतिरोधी बल दोनों नीचे की ओर कार्य करते हैं। कुल बल $F = -(mg + mkv^{2})$ है।न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,त्वरण $a = \frac{F}{m} = -(g + kv^{2})$ है।हम जानते हैं कि $a = v \frac{dv}{dh}$,इसलिए $v \frac{dv}{dh} = -(g + kv^{2})$ है।समाकलन के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $\frac{v \, dv}{g + kv^{2}} = -dh$ प्राप्त होता है।प्रारंभिक वेग $u$ (जहाँ $h=0$) से अंतिम वेग $0$ (जहाँ $h=H$) तक समाकलन करने पर:$\int_{u}^{0} \frac{v \, dv}{g + kv^{2}} = -\int_{0}^{H} dh$।माना $I = g + kv^{2}$,तो $dI = 2kv \, dv$,या $v \, dv = \frac{dI}{2k}$।इस मान को समाकलन में रखने पर:$\frac{1}{2k} \int_{g+ku^{2}}^{g} \frac{dI}{I} = -H$।$\frac{1}{2k} [\ln I]_{g+ku^{2}}^{g} = -H$।$\frac{1}{2k} [\ln g - \ln(g + ku^{2})] = -H$।$\frac{1}{2k} \ln \left( \frac{g}{g + ku^{2}} \right) = -H$।$-1$ से गुणा करने पर,हमें $H = \frac{1}{2k} \ln \left( \frac{g + ku^{2}}{g} \right) = \frac{1}{2k} \ln \left( 1 + \frac{ku^{2}}{g} \right)$ प्राप्त होता है।

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