$PROBABILITY$ શબ્દમાંથી એક અક્ષર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ કરેલ અક્ષર સ્વર હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે એક પાસો (જેની બાજુઓ પર $1$ થી $6$ અંકિત છે) એવી રીતે લોડ કરેલો છે કે $K = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ માટે,પાસો ફેંકતા $K$ અંકિત બાજુ ઉપર આવવાની સંભાવના $K$ ના પ્રમાણમાં છે. પાસો ફેંકતા મળતું પરિણામ બેકી સંખ્યા હોય તે ઘટનાની સંભાવના કેટલી થાય?

ત્રણ વ્યક્તિઓ $A, B$ અને $C$ દ્વારા સ્વતંત્ર રીતે એક સમસ્યા ઉકેલવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. તો સમસ્યા બરાબર બે વ્યક્તિઓ દ્વારા ઉકેલાય તેની સંભાવના કેટલી?

જો સંખ્યા $x$ ને $\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$ ના ગણમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો સંખ્યા $x$ અસમતા $x + \frac{10}{x} \leq 11$ નું સમાધાન કરે તેની સંભાવના કેટલી છે?

જ્યારે એક ચોક્કસ પક્ષપાતી પાસાને ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે એક ચોક્કસ સપાટી $\frac{1}{6}-x$ સંભાવના સાથે આવે છે અને તેની વિરુદ્ધ સપાટી $\frac{1}{6}+x$ સંભાવના સાથે આવે છે. અન્ય તમામ સપાટીઓ $\frac{1}{6}$ સંભાવના સાથે આવે છે. નોંધ કરો કે કોઈપણ પાસામાં વિરુદ્ધ સપાટીઓનો સરવાળો $7$ થાય છે. જો $0 < x < \frac{1}{6}$ હોય,અને જ્યારે આવા પાસાને બે વાર ફેંકવામાં આવે ત્યારે કુલ સરવાળો $7$ મેળવવાની સંભાવના $\frac{13}{96}$ હોય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો:

બે નિષ્પક્ષ પાસા ફેંકવાના યાદચ્છિક પ્રયોગમાં,ધારો કે $E$ એ સરવાળો $8$ મેળવવાની ઘટના છે અને $F$ એ બંને પાસા પર બેકી સંખ્યા મેળવવાની ઘટના છે. તો:
$I. P(E) = \frac{7}{36}$
$II. P(F) = \frac{1}{3}$
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?