एक शेल को एक स्थिर तोप से प्रारंभिक गति $u$ के साथ इस प्रकार दागा जाता है कि वह उससे $R$ दूरी पर जमीन पर स्थित लक्ष्य को भेदता है। यदि $t_1$ और $t_2$ लक्ष्य को भेदने में लिए गए समय के दो संभावित मान हैं,तो गुणनफल $t_1t_2$ है

$100 \ m$ ऊँचे टॉवर के आधार से $200 \ m$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु से एक शॉट इस प्रकार फायर किया जाता है कि वह टॉवर के ऊपर से गुजरता है। क्षैतिज के सापेक्ष शॉट की दिशा क्या है ($^{\circ}$ में)?

एक खिलाड़ी फुटबॉल को क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर $30 \,ms^{-1}$ की प्रारंभिक गति से किक मारता है। किक की दिशा में पहले खिलाड़ी से $21 \sqrt{3} \,m$ की दूरी पर खड़ा दूसरा खिलाड़ी, गेंद को किक मारते ही उसे पकड़ने के लिए दौड़ना शुरू कर देता है। गेंद के जमीन पर गिरने से पहले उसे पकड़ने के लिए दूसरे खिलाड़ी की न्यूनतम गति क्या है? (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \,ms^{-2}$ लें)

एक कण $6 \, m/s$ की चाल से पूर्व दिशा में गति कर रहा है। $6 \, s$ के बाद,कण उसी चाल से पूर्व से $60^{\circ}$ उत्तर दिशा में गति करता हुआ पाया जाता है। इस समयांतराल में औसत त्वरण का परिमाण ....... $m/s^2$ है।

एक गेंद को $t=0$ समय पर एक निश्चित प्रारंभिक वेग के साथ ऊंचाई से क्षैतिज रूप से फेंका जाता है। गेंद नीचे दिखाए अनुसार $1$ से कम प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) के साथ जमीन से बार-बार टकराती है। वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करते हुए और ऊपर की दिशा को धनात्मक लेते हुए,कौन सा चित्र गेंद के वेग के ऊर्ध्वाधर घटक $v_y$ को समय $t$ के फलन के रूप में गुणात्मक रूप से दर्शाता है?

विराम अवस्था में एक कार पर लगी खिलौना पिस्तौल से दागी गई गोली की अधिकतम परास $R_0 = 10 \, m$ है। जब कार $v = 20 \, m/s$ के एकसमान वेग से फायरिंग की दिशा में एक क्षैतिज सतह पर चल रही हो,तो अधिकतम परास के लिए पिस्तौल का झुकाव कोण क्या होगा? $(g = 10 \, m/s^2)$